2014年全国高中数学联赛山东省预赛第12题：
已知函数\(f_1(x)=f(x)=x(x-1)\)，\(f_n(x)=f\left(f_{n-1}(x)\right)\)，其中\(n\geqslant 2\)．求证：
（1）当\(x>2\)时，\(f_n(x)\)没有零点；
（2）当\(1\leqslant x\leqslant 2\)时，\(f_n(x)\)至少有\(n\)个零点． 继续阅读
2014年全国高中数学联赛辽宁省预赛第1题：
已知\(A\cup B\cup C=\{a,b,c,d,e,f\}\)，\(A\cap B=\{a,b,c,d\}\)，\(c\in A\cap B\cap C\)，则符合上述条件的\(\{A,B,C\}\)共有_______组．
2014年全国高中数学联赛湖北省预赛第4题：
在直角坐标平面内，曲线\(\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|y\right|=3\)围成的图形的面积是_______．
2014年全国高中数学联赛河北省预赛第14题：
已知数列\(\left\{a_n\right\}\)满足：\(a_1=1\)，\(a_n=\dfrac{1}{a_{n+1}}-\dfrac 12\)．
（1）求证：\(a_n\geqslant \dfrac 23\)；
（2）求证：\(\left|a_{2n}-a_n\right|<\dfrac{10}{27}\)．
2014年全国高中数学联赛河北省预赛第7题：
已知圆\(O:x^2+y^2=1\)为三角形\(ABC\)的外接圆，且\(\tan A=2\)，若\(\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}\)，则\(x+y\)的最大值为_______．
2014年全国高中数学联赛河北省预赛第5题：
在四面体\(ABCD\)中，\(AB=CD=5\)，\(AC=BD=\sqrt{34}\)，\(AD=BC=\sqrt{41}\)，则\(ABCD\)外接球的表面积是_______．
2014年全国高中数学联赛天津市预赛第12题：
函数\(f(x)\)满足\(f(x)=\begin{cases}x-3,&x\geqslant 1000,\\f\left(f(x+5)\right),&x<1000,\end{cases}\)，则\(f(84)\)的值是_______．
2014年高考浙江卷理科数学第10题（选择压轴题）：
设函数\(f_1(x)=x^2\)，\(f_2(x)=2\left(x-x^2\right)\)，\(f_3(x)=\dfrac 13\left|\sin 2\pi x\right|\)，\(a_i=\dfrac{i}{99}\)，\(i=0,1,2,\cdots,99\)．记\[I_k=\left|f_k(a_0)-f_k(a_1)\right|+\left|f_k(a_1)-f_k(a_2)\right|+\cdots+\left|f_k(a_{98})-f_k(a_{99})\right|,k=1,2,3,\]则（ ）
A．\(I_1<I_2<I_3\)
B．\(I_2<I_1<I_3\)
C．\(I_1<I_3<I_2\)
D．\(I_3<I_2<I_1\)
已知\(a^2+b^2+c^2=54\)，\(a+b+c=12\)，求\(a,b,c\)三个数中的最大数的最小值．
