1、甲、乙、丙三人玩传球游戏，第\(1\)次由甲将球传出，传了\(4\)次球后，球回到甲手里的方案数为_______．
2、求证：数列\(a_n=\left(1+\dfrac 1n\right)^{n+1}\)单调递减．
3、已知\(p\)是一个不为\(2\)的质数，求证：将\(\dfrac 2p\)拆分为两个不同的正整数的倒数之和的方式存在且唯一．
4、平面直角坐标系内，若一个圆的圆心的横坐标和纵坐标均为无理数，求证：该圆上不可能存在\(3\)个整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）．
参考答案
1、\(6\)
2、略 提示 利用均值不等式即得．
3、略 提示 由\(\dfrac 2p=\dfrac 1x+\dfrac 1y\)得\((2x-p)(2y-p)=p^2\)，从而解得．
4、略 提示 用反证法．