如图，已知\(AD\)为\(\triangle ABC\)的角平分线，\(AB<AC\)，在\(AC\)上截取\(CE=AB\)，\(M,N\)分别为\(BC,AE\)的中点．求证：\(MN\parallel AD\)．
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小小的点儿，大大的能量
每日一题[318]等分点
过点\(M(2,1)\)的直线交椭圆\(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}4=1\)于\(A\)、\(B\)两点，使\(M\)是弦\(AB\)的一个三等分点，求此直线的斜率． 
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条条大路通罗马
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(\angle BAC=\angle BCA=44^\circ\)，\(M\)为\(\triangle ABC\)形内一点，使得\(\angle MCA=30^\circ\)，\(\angle MAC=16^\circ\)．求\(\angle BMC\)的度数．
每日一题[317]最大张角问题
已知$F$是双曲线$\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)$的焦点，$A$是相应的顶点，$P$是$y$轴上的点，满足$\angle FPA=\alpha$，则双曲线的离心率的最小值为_____． 
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对2010年北京中考压轴题的深入思考
该题改编于2010年北京中考第25题（压轴题）：
已知\(\triangle ABC\)中，\(\angle BAC=2\angle ACB\)，点\(D\)是\(\triangle ABC\)内的一点，且\(AD=CD\)，\(AB=DB\)．
（1）如图1，当\(\angle BAC=90°\)时，求\(\angle DBC\)与\(\angle ABC\)度数的比值；
（2）如图2，当\(\triangle ABC\)为锐角三角形时，求\(\angle DBC\)与\(\angle ABC\)度数的比值．
每日一题[316]折线距离
在平面直角坐标系$xOy$中，$O$为坐标原点．定义$P(x_1,y_1)$、$Q(x_2,y_2)$两点之间的“折线距离”为$d(P,Q)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$．
（1）若点$A(-1,3)$，则$d(A,O)=$_____；
（2）已知点$B(1,0)$，点$M$是直线$l$：$kx-y+k+3=0(k>0)$上的动点，$d(B,M)$的最小值为______；
（3）圆$x^2+y^2=1$上一点与直线$m$：$2x+y-2\sqrt 5=0$上一点的“折线距离”的最小值是______． 继续阅读
图中无圆，心中有圆
如图，在正方形\(ABCD\)中，点\(E\)为\(CD\)上任意一点，\(EF⊥AC\)于点\(F\)，\(BF\)与\(AE\)的延长线交于点\(G\)，连接\(CG\)，则\(\angle BGC=\)____．
每日一题[315]糖水不等式
$b$克糖水中含有$a$克糖，糖的质量与糖水的质量比为$\dfrac ab$，这个质量比决定了糖水的甜度．如果再添加$m$克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为$$\dfrac {a+m}{b+m}>\dfrac ab,$$称为糖水不等式，其中$b>a>0,m>0$．这个不等式作差很容易证明，在这里略去．利用糖水不等式可以证明高中的一类形如$$\prod_{i=1}^{n}a_i>f(n)$$的不等式问题．
求证：$\left(1-\dfrac 12\right )\left(1-\dfrac 14\right )\left(1-\dfrac 16\right )\cdots\left(1-\dfrac {1}{2n}\right )<\sqrt{\dfrac {1}{2n+1}}$． 继续阅读
非直即弯
已知平面上两点\(A,B\)，则所有满足\(\dfrac {PA}{PB}=k\)且不等于\(1\)的点\(P\)的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆，又称阿波罗尼斯圆．（当\(k=1\)时，点\(P\)的轨迹为\(AB\)的垂直平分线．）
每日一题[314]渐开数
“渐开数”是指：一个数从第二位起，每一位数字都比其左边数字大的整数（如$236$），那么任取一个三位数，它是“渐开数”的概率为_____．