2014年高中数学联赛福建省预赛第6题：
若分数\(\dfrac{p}{q}\)（\(p\)、\(q\)为正整数）化成小数为\(\dfrac pq=0.198\cdots\)，则当\(q\)取最小值时，\(p+q=\)_______．
2014年全国高中数学联赛山东省预赛第13题：
设点\(O\)为椭圆的中心，点\(A\)为椭圆上异于顶点的任意一点，过点\(A\)作长轴的垂线，垂足为\(M\)，连接\(AO\)并延长交椭圆于另一点\(B\)，连接\(BM\)并延长交椭圆于点\(C\)，问是否存在椭圆，使得\(BA\perp CA\)？
2014年全国高中数学联赛山东省预赛第10题：
已知\(S_n=\left|n-1\right|+2\left|n-2\right|+3\left|n-3\right|+\cdots+10\left|n-10\right|\) ，\(n\in \mathcal N^*\)，则\(S_n\)的最小值为_______．
问题从2014年北京市朝阳区高三期中考试理科数学第14题（填空压轴题）开始：
已知函数\(f(x)=a^x\)（\(0<a<1\)），数列\(\left\{a_n\right\}\)满足\(a_1=f(1)\)，\(a_{n+1}=f\left(a_n\right)\)，\(n\in\mathcal N^*\)，则\(a_2\)与\(a_3\)中，较大的是________；\(a_{20},a_{25},a_{30}\)的大小关系是_______．
2014年全国高中数学联赛山东省预赛第5题：
已知直角三角形\(ABC\)的两条直角边\(AC=2\)，\(BC=3\)，\(P\)为斜边\(AB\)上一点，将\(CP\)将此三角形折成直二面角\(A-CP-B\)，当\(AB=\sqrt 7\)时，二面角\(P-AC-B\)的值为_______．
2014年全国高中数学联赛吉林省预赛第14题：
若存在集合\(A\)、\(B\)满足：\(A\cap B=\varnothing\)，且\(A\cup B=\mathcal N^*\)，则称\((A,B)\)为\(\mathcal N^*\)的一个二分划．
（1）设\(A=\left\{x\left| \right.x=3k,k\in \mathcal N^*\right\}\)，\(B=\left\{x\left|\right.x=3k\pm 1,k\in \mathcal N^*\right\}\)，判断\((A,B)\)是否为\(\mathcal N^*\)的一个二分划；
（2）是否能找到\(\mathcal N^*\)的一个二分划\((A,B)\)满足：① \(A\)中不存在三个成等比数列的数；② \(B\)中不存在无穷的等比数列．说明理由．
2014年全国高中数学联赛吉林省预赛第10题：
方程组\[\begin{cases}a+b+c+d=-2,\\ab+ac+ad+bc+bd+cd=-3,\\bcd+acd+abd+abc=4,\\abcd=3,\end{cases}\]的一组实数解\((a,b,c,d)\)为_______．
2014年全国高中数学联赛吉林省预赛第5题：
若五项的数列\(\{a_n\}:a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\)满足\(0\leqslant a_1<a_2<a_3<a_4<a_5\)且对任意的\(i,j\)（\(1\leqslant i\leqslant j\leqslant 5\)，均有\(a_j-a_i\)在该数列中．以下四个命题正确的有_______．
① \(a_1=0\)；
② \(a_5=4a_2\)；
③ \(\{a_n\}\)为等差数列；
④ 集合\(A=\left\{a_i+a_j\left|1\leqslant i\leqslant j\leqslant 5\right.\right\}\)含\(9\)个元素．
在《2015年高中数学联赛备考手册》的封底发现的：
假设有一个定圆，另有一个半径是定圆半径\(\dfrac{1}{n-1}\)倍的圆在定圆上滚动，则滚动的圆上某定点在滚动时划出的轨迹就是一条外摆线，其方程为\[\begin{cases}x=\cos\theta+\dfrac 1n\cos n\theta,\\y=\sin \theta+\dfrac 1n\sin n\theta.\end{cases}\] 继续阅读
