如图，\(\triangle ABC\)的外心为\(O\)，\(AB=AC\)，\(D\)是\(AB\)的中点，\(E\)是\(\triangle ACD\)的重心．证明：\(OE\perp CD\)．
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给我一个垂心还你多线垂直
每日一题[313]以点代面
设等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，其前$n$项的积为$T_n$，并且满足条件$a_1>1$，$a_{99}\cdot a_{100}-1>0$，$\dfrac {a_{99}-1}{a_{100}-1}<0$．给出下列结论，其中正确的结论有______．
① $0<q<1$；
② $a_{99}\cdot a_{101}-1>0$；
③ $T_{100}$的值是$T_n$中最大的；
④ 使$T_n>1$成立的最大自然数$n$等于$198$．
圆幂定理的应用
已知锐角\(\triangle ABC\)中，以\(BC\)为直径作\(\bigodot O\)，\(AD\)切\(\bigodot O\)于点\(D\)，\(E\)为\(AB\)上一点，作\(EF\perp AB\)交\(AC\)延长线于点\(F\)，若\(AB\cdot AC=AE\cdot AF\)，求证：\(AD=AE\)．
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每日一题[312]三管齐下
已知$x\in \mathcal{R}$，用$[x]$表示不超过$x$的最大整数，记$\{x\}=x-[x]$，若$a\in(0,1)$，则$\{a\}$与$\left\{a+\dfrac 12\right \}$的大小关系是（ ）
A．不确定（与$a$的值有关）
B．$\{a\}<\left\{a+\dfrac 12\right\}$
C．$\{a\}=\left\{a+\dfrac 12\right\}$
D．$\{a\}>\left\{a+\dfrac 12\right\}$ 继续阅读
从“Y”到“△”的问题（一）
如图，等边\(\triangle ABC\)内有一点\(P\)，\(PC>PB\)，若\(\angle BPC=150^\circ\)，\(PA=5\)，\(S_{\triangle PBC}=3\)，求\(S_{\triangle ABC}\)．
每日一题[311]抽象函数与函数方程
定义在\(\mathcal{R}\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(0)=0\)，\(f(x)+f(1-x)=1\)，\(f\left(\dfrac{x}{5}\right)=\dfrac 12f(x)\)，且当\(0\leqslant x_1<x_2\leqslant 1\)时，\(f(x_1)\leqslant f(x_2)\)，则\(f\left(\dfrac{1}{2015}\right)=\)___．
利用几何变换求三角形面积
在\(\triangle ABC\)中，\(AB=2AC\)，\(\angle BAC=60^\circ\)，三角形内有一点\(P\)，\(PA=\sqrt 3\)，\(PC=2\)，\(PB=5\)，求\(\triangle ABC \)的面积．
每日一题[310] 一叶知秋
已知无穷数列 \(\{a_n\}\) 中，有 \(0<a<1\)，\(a_1=1+a\)，\(a_{n+1}=\dfrac{1}{a_n}+a\)，求证：对一切 \(n\in\mathcal N^*\)，都有 \(a_n>1\)．