正确列举基本事件空间是解决古典概型问题的关键，在实际问题中，有时直接呈现的结果并不是基本事件，而是包含了一些基本事件的事件，比如：
投掷两枚完全相同的骰子，求它们的点数之和为$4$的概率． 继续阅读
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每日一题[503]裂项求和
已知数列$\{a_n\}$中$a_1>2$，$a_{n+1}=a_n^2-2$．
（1）求证：$\{a_n\}$是单调递增数列；
（2）设$b_n=\dfrac{1}{a_1a_2\cdots a_n}$，且$\{b_n\}$的前$n$项和小于$\dfrac 12$，求$a_1$的取值范围．
每日一题[501]几何不等式
已知$\triangle ABC$中，$A=120^\circ$，$D$为$BC$边上的中点，$E,F$分别为$AB,AC$边上的动点，且$EF\parallel BC$，求证：$DE+DF\geqslant BD$． 
日日思君不见君，共饮运河水
前一阵子，我有个北京的帅哥学生去杭州游学，回来之后就问我北京到杭州的球面距离是多少．我知道，他一定是在游学期间结识了杭州的一位（也许是若干位）美女同学，于是回北京之后夜夜相思，遂有此问．也巧，北京和杭州正好是京杭大运河的两端．这真是日日思君不见君，共饮运河水啊．
每日一题[499]裂项求和
已知在数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_p+a_q=a_{p+q}$($p,q\in\mathcal N^*$)．
（1）求数列$\{a_n\}$的通项公式；
（2）若数列$\{b_n\}$满足$b_1=1$，$b_{n+1}=\dfrac{a_n}{2b_n}$，求证：$$\dfrac{1}{b_1}+\dfrac{1}{b_2}+\cdots +\dfrac{1}{b_n}\geqslant \sqrt{2a_n}-1.$$
练习题集[51]基础练习
1、设$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$为抛物线$y^2=2px$($p>0$)上不同两点，若以$AB$为直径的圆恰与抛物线在另一公共点处相切，则$\dfrac{p}{x_1+x_2}-\dfrac{y_1y_2}{x_1x_2-y_1y_2}$的最小值为_______．
每日一题[498]去其形，取其意
已知$\triangle ABC$的三个内角$A,B,C$满足$\sin A,\cos B,\sin C$成等比数列，$\cos A,\sin B,\cos C$成等差数列，求$\cos B$．