对于$\ln x$的放缩最常用的不等式是$$\forall x>0,\ln x\leqslant x-1,$$示意图如下：
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每日一题[497]发现不变量
如图，圆$O$的半径为$r$，直角三角形$ABC$的顶点$A,B$在圆$O$上，$\angle B$为直角，$\angle A$的大小为$\theta$，$C$在圆内部（包括边界）．当点$A$在圆$O$上运动时，$OC$的最小值为_______．
级数求和之裂项放缩
在《级数求和之等比放缩》中，我们介绍了等比放缩，即把一个求和级数的通项放缩成一个等比数列，等比放缩的要求是$\dfrac {a_{n+1}}{a_n}<q<1$，所以对于有些数列，是不可能走等比放缩的路的，比如数列$a_n=\dfrac {1}{n^2}$，要证明$\sum\limits_{k=1}^n{a_k}<2$．
问题征解[25]三角不等式
在$\triangle ABC$中，求证：$(\cos A+\cos B+\cos C)^2\geqslant \sin A\sin B+\sin B\sin C+\sin C\sin A$．
问题征解[24]级数（已解决）
计算$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{1008}\cos^{2016}\left(\dfrac{k\pi}{1008}\right)$．
每日一题[496]一类递推数列的通项
已知正数数列$\{a_n\}$的首项$a_1=1$．
（1）若$a_n=\dfrac 12\left(S_n+\dfrac{1}{S_n}\right)$，求$\{a_n\}$的通项公式；
（2）若$a_{n+1}=\sqrt{1+S_n+S_n^2}$，求$\{a_n\}$的通项公式．
每日一题[495]对数值的估算
若函数$f(x)=x^2+\dfrac 2x-a\ln x$($a>0$)存在唯一零点$x_0$，且$m<x_0<n$，其中$m,n$为相邻的整数，则$m+n=$_______．
指对混合不等式的证明技巧（一）
有时我们会遇到不含参数的指数（通常为${\rm e}^x$）和对数（通常为$\ln x$）混合的不等式．这种不等式由于其特殊结构导致求导后无法求出极值点而无法利用常规方法求出其极值．这类不等式的证明通常是先大致估计极值点，然后将包含指数的部分放缩为多项式，进而将问题转化为对数不等式，再利用导数证明．下面通过三道例题说明这一思路．
解题能力的四要素
上次在《解题的四个阶段----也谈怎样学好数学》中，我们谈了谈如何培养解题能力．那么解题能力具体包含哪些要素呢？
在我看来一个人在具体解题时，其解题能力是以下四个要素综合构成的：
力量：耐心计算，分类讨论能力；
敏捷：快速试探，精准打击能力；
智力：知识储备，模块重组能力；
运气：自强不息，相信天道佑勤．
这四要素相辅相成，不可偏废．下面就一道具体的题目，解释何谓“力量”，“敏捷”和“智力”．