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一类椭圆内接四边形面积探索
已知椭圆$E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$的长轴上(不包含端点)有点$M(m,0)$($-a<m<a$)，过$M$作互相垂直线的两条弦$AC,BD$，探索凸四边形$ABCD$的面积的取值范围，研究当$m$取什么值时，该取值范围较容易求出． 继续阅读
每日一题[578]构造二次函数
已知函数$f(x)=\dfrac{(x-1)\ln x}{x}$，且$f(x_1)=f(x_2)$，$x_1\neq x_2$，求证：$x_1+x_2>2$．
练习题集[62]基础练习
1、设抛物线$y^2=2px$($p>0$)的焦点为$F$，其准线与$x$轴交于点$C$，过点$F$作它的弦$AB$，若$\angle CBF=90^\circ$，则$AF-BF=$_______． 继续阅读
每日一题[576]极值点偏移
已知$0<x_1<x_2$且$x_1+x_2=6$，$f(x)=\dfrac{x^3}{{\rm e}^x}$，求证：$f(x_1)<f(x_2)$． 继续阅读
每日一题[575]步步为营
若二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$($a,b,c>0$)有零点，则$\min\left\{\dfrac {b+c}a,\dfrac{c+a}b,\dfrac{a+b}c\right\}$的最大值为______． 继续阅读
交点曲线系
在解析几何中，常常研究经过某两条曲线的交点的一系列曲线的问题．直接思路是解出交点，再通过待定系数法去求出曲线，但往往计算量很大，这里给出这类问题的一个解决方法——通过交点曲线系方程去直接表示通过两条曲线交点的一系列曲线．我们以两条直线的交点为例：
结论一 已知两条相交直线$l_1:A_1x+B_1y+C_1=0$与直线$l_2:A_2x+B_2y+C_2=0$，那么经过这两条直线的交点$P$的直线系为$$l:(A_1x+B_1y+C_1)+\lambda (A_2x+B_2y+C_2)=0,$$其中$\lambda\in\mathcal{R}$，这里的直线系不包括$l_2$．