奇偶性是函数的基本性质，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于$y$轴对称．一般地，如果一个函数的图象关于点$(a,b)$中心对称，或者关于直线$x=m$对称，我们称这样的函数具有对称性（严格来说是具有广义奇偶性）． 继续阅读
坐标平面上的点集$S$满足$$S=\left\{(x,y)\mid {\log_2}(x^2-x+2)=2\sin^4y+2\cos^4y,y\in\left[-\dfrac{\pi}8,\dfrac{\pi}4\right]\right\},$$将点集$S$中所有点向$x$轴作投影，所得投影线段的长度之和为_______． 继续阅读
(2008年浙江卷理科数学第22题)已知数列$\{a_n\}$满足$a_n\geqslant 0$，$a_1=0$，且$a_{n+1}^2+a_{n+1}-1=a_n^2$($n\in\mathcal N^*$)，$S_n$是数列$\{a_n\}$的前$n$项和，$T_n=\dfrac{1}{1+a_1}+\dfrac 1{(1+a_1)(1+a_2)}+\cdots +\dfrac{1}{(1+a_1)(1+a_2)\cdots (1+a_n)}$．
(1) 求证：$a_n<a_{n+1}$；
(2) 求证：$S_n>n-2$；
(3) 求证：$T_n<3$．
已知$x\in [0,3]$，则$\dfrac{\sqrt{2x^3+7x^2+6x}}{x^2+4x+3}$的最大值是_____． 继续阅读
如图，已知四边形$ABCD$既有外接圆又有内切圆．设四边形的四边长分别为$a,b,c,d$，内切圆圆心到四个顶点的距离分别为$a',b',c',d'$，内切圆半径为$r$．求证：$$\sin A+\sin B+\sin C+\sin D=\dfrac{8abcdr}{a'b'c'd'(a+b+c+d)}.$$
继续阅读
已知函数$f(x)=\sqrt{10-6\cos x}+\sqrt{\dfrac{17}8-\dfrac{3\sqrt 2}2\sin x}+\sqrt{19-2\sqrt 2\cos x-8\sin x}$，则$f(x)$的最小值为_______． 继续阅读
1．如图，在正方形$ABCD$中，$AB=6$，点$E$在边$CD$上，$DE=\dfrac 13DC$．连接$AE$，将$\triangle ADE$沿$AE$翻折，点$D$落在$F$处．点$O$是对角线$BD$的中点，连接$OF$并延长交$CD$于点$G$，连接$BF,BG$，则$\triangle BFG$的周长是_____． 继续阅读
在广袤无垠的撒哈拉沙漠里，亚伯拉罕有$4200$瓶水和一匹最多能驼$1050$瓶水的骆驼，他打算将这批水运到$800$公里以外的小镇去换一大笔钱．亚伯拉罕和他的骆驼每在沙漠中行进一公里需要消耗$1$瓶水，那么他最多可以成功的将多少瓶水运送到小镇去(相信我，这些水是如此的珍贵以至于亚伯拉罕可以用这些水以及他的那匹骆驼交换到一架豪华直升飞机回家，因此不需要考虑留下足够多的回程用水)?
注：亚伯拉罕有以下技能：真·骆驼驾驭术，寻路术，国际扛饿大品牌·喝水就够术，真·物品藏匿术，真·奸商忽悠术．
文科生做前5题，理科生做后5题，每题20分．
1．设关于$x$的方程$\sin^2 x+\cos x+a=0$在实数范围内有解，求实数$a$的取值范围． 继续阅读
已知椭圆$C:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$，斜率为$1$的直线$l$与椭圆交于$A,B$两点，点$M(4,0)$，直线$AM$与椭圆$C$交于点$A_1$，直线$BM$与椭圆交于点$B_1$，求证：直线$A_1B_1$恒过定点． 继续阅读
