1、已知$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$，且$f(1)=f(2)=1$，$f(3)=f(4)=2$，则$f(5)=$_______．
朗博W函数(Lambert W Function)，又称欧米伽函数或乘积对数函数，是复变函数$f(x)=x\cdot \exp (x)$的反函数．如果我们把朗博函数的定义域限制在$\left[-\dfrac{1}{\rm e},+\infty\right)$上，取其在$[-1,+\infty)$上的函数值，那么就定义了一个单调递增的函数$W(x)$；同时将定义域在$\left(-\dfrac{1}{\rm e},0\right)$时，取其在$(-\infty,-1)$上的函数值，那么就定义了一个单调递减的函数$W_{-1}(x)$．
前面我们给出了$\ln x$的一个不太精细的界$$\ln x\leqslant x-1,$$并且在$(0,1)$上，有$\ln x>1-\dfrac 1x$．$\ln x$还有一个更精细的界：\[\forall 0<x<1, \dfrac{x-1}{\sqrt x}<\ln x<\dfrac{2(x-1)}{x+1},\]与\[\forall x>1, \dfrac{2(x-1)}{x+1}<\ln x<\dfrac{x-1}{\sqrt x}.\]图象如下：
已知函数$f(x)=x|x-a|$($a>0$)．
（1）不等式$f(x)\leqslant 1$在$[0,m]$上恒成立，当$m$取得最大值时，求$a$的值；
（2）在（1）的条件下，若对于任意$x\in\mathcal R$，不等式$f(x+t)\geqslant f(x)-t$($t>0$)恒成立，求$t$的取值范围．
正确列举基本事件空间是解决古典概型问题的关键，在实际问题中，有时直接呈现的结果并不是基本事件，而是包含了一些基本事件的事件，比如：
投掷两枚完全相同的骰子，求它们的点数之和为$4$的概率． 继续阅读
已知数列$\{a_n\}$中$a_1>2$，$a_{n+1}=a_n^2-2$．
（1）求证：$\{a_n\}$是单调递增数列；
（2）设$b_n=\dfrac{1}{a_1a_2\cdots a_n}$，且$\{b_n\}$的前$n$项和小于$\dfrac 12$，求$a_1$的取值范围．
