直线 $ax+by+c=0$ 与圆 $O:x^2+y^2=16$ 交于点 $M,N$，若 $c^2=a^2+b^2$，$P$ 为圆 $O$ 上任意一点，则 $\overrightarrow{PM}\cdot\overrightarrow{PN}$ 的取值范围是_______．
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每日一题[1560]反向柯西不等式
在 $\triangle ABC$ 中，$AB=2AC$，且其面积 $S_{\triangle ABC}=1$，则 $BC$ 的最小值是_______．
每日一题[1559]多项式的平移
设 $4$ 次整系数多项式 $f(x)$ 满足 $f\big(1+\sqrt[3]{3}\big)=1+\sqrt[3]{3}$，$f\big(1+\sqrt{3}\big)=7+\sqrt{3}$，则 $f(x)=$ _______．
每日一题[1558]配方
已知实数 $a>b>0$，函数 $f(x)=\dfrac{x}{\sqrt{a-x^2}-\sqrt{b-x^2}}$ 的最大值是_______．
每日一题[1557]截面分析
如图，球 $O$ 的内接八面体 $PABCDQ$ 中，顶点 $P,Q$ 分别在平面 $ABCD$ 两侧，且四棱锥 $P-ABCD$ 与 $Q-ABCD$ 都是正四棱锥．设二面角 $P-AB-Q$ 的平面角的大小为 $\theta$，则 $\tan \theta$ 的取值范围是_______．
每日一题[1556]代数与几何
直线 $ax+by+c=0$ 与圆 $x^2+y^2=9$ 相交于两点 $M,N$，若 $c^2=a^2+b^2$，则 $\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{ON}$（$O$ 为坐标原点）等于（ ）
A．$-7$
B．$-14$
C．$7$
D．$14$
每日一题[1555]强者恒强
将 $2n$ 个数 $1,2,3,\cdots,2n$ 分为两组，每组 $n$ 个数，将第一组从大到小排列为 $a_1,a_2,\cdots,a_n$，将第二组从小到大排列为 $b_1,b_2,\cdots,b_n$，然后将两组对应位置的数作差取绝对值，求证：这些绝对值的和为定值．
每日一题[1553]迈不过去的坎
有多少种方式可以将正整数集合 $\mathbb{N}^{\ast}$ 分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列？（ ）
A．$0$
B．$1$
C．无穷
D．前三个答案都不对
每日一题[1552]整理根式
设曲线 $C:|x^2-16y|=256-16|y|$ 所围成的封闭区域为 $D$．
1、 求区域 $D$ 的面积．
2、设过点 $M(0,-16)$ 的直线与曲线 $C$ 交于 $P,Q$，求 $|PQ|$ 的最大值．