已知 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$ 是函数 $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ 与 $g(x)=\dfrac{k}{x^2}$ 图象的两个不同的交点，则 $f(x_1+x_2)$ 的取值范围是（ ）
A．$\left(\dfrac{\rm e}2\ln\dfrac{2}{\rm e},+\infty\right)$
B．$\left(\dfrac{\rm e}2\ln\dfrac{2}{\rm e},\dfrac{1}{\rm e}\right)$
C．$\left(0,\dfrac{1}{\rm e}\right)$
D．$\left(\dfrac{\rm e}2\ln\dfrac{2}{\rm e},0\right)$
已知 $M$ 是函数 $f(x)={\rm e}^{x^2-3x+\frac {13}4}-8\cos\dfrac{\pi (1-2x)}{2}$ 在 $(0,+\infty)$ 上的所有零点之和，则 $M$ 的值是（ ）
A．$3$
B．$6$
C．$9$
D．$12$
已知正四面体 $P-ABC$ 中，$D,E,F$ 分别在棱 $PA,PB,PC$ 上，若 $PE\ne PF$，且 $DE=DF=\sqrt 7$，$EF=2$，则四面体 $P-DEF$ 的体积为[[nn]]．
设 $f(x)=ax+b$，其中 $a,b$ 为实数，$f_1(x)=f(x)$，且 $f_{n+1}(x)=f(f_n(x))$，$n\in\mathbb N^{\ast}$，若 $f_8(x)=256x-510$，则 $a+b$ 的值可能为（ ）
A．$0$
B．$2$
C．$4$
D．$-4$
如图，一个无盖圆台容器的上、下底面半径分别为 $1$ 和 $2$，高为 $\sqrt 3$，四边形 $ABCD$ 是经过轴的截面，$AD,BC$ 是圆台的两条母线，一只蚂蚁从 $A$ 处沿容器侧面（含边沿线）爬到 $C$ 处，最短路程等于( )
A．$2\sqrt 5$
B．$\pi+2$
C．$\dfrac{\pi}3+2\sqrt 3$
D．$\dfrac{4\pi}3+2\sqrt 3$
若 $(1+x+x^2)^{1000}$ 的展开式为 $a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{2000}x^{2000}$，则 $a_0+a_3+a_6+a_9+\cdots+a_{1998}$ 的值是（ ）
A．$3^{333}$
B．$3^{666}$
C．$3^{999}$
D．以上答案均不正确
已知点 $I$ 为 $\triangle ABC$ 的内心，且 $AB=3$，$AC=\sqrt{13}$，$\angle ABC=60^\circ$，则 $\overrightarrow {AI}\cdot \overrightarrow{BC}=$ _______．
在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC=90^\circ$，以 $AB$ 为一边向 $\triangle ABC$ 外作等边三角形 $ABD$，$\angle BCD=2\angle ACD$，$\overrightarrow {AD}=\lambda\overrightarrow{AB}+\mu\overrightarrow{AC}$，则 $\lambda+\mu=$ _______．
已知 $a,b,c>0$，且 $abc=\dfrac 14$，求证：$(b+1)(c+1)(a+b)(a+c)>4$．
已知 $x,y$ 为实数，且满足 $\begin{cases} (x-1)^3-2017(x-1)=-1,\\ (y-1)^3-2017(y-1)=1,\end{cases}$ 则 $x+y$ 的值（ ）
A．一定等于 $2$
B．一定小于 $92$
C．一定小于 $90$
D．一定大于 $-92$
