已知非负实数 $x,y$ 满足 $x+y\leqslant \sqrt{\dfrac{2018}{2019}}$，求 $\sqrt{2018-2019x^2}+\sqrt{2018-2019y^2}$ 的最小值．
已知 $x_1,x_2,\cdots,x_n$（$n\geqslant 2$）是正实数，且 $x_1x_2\cdots x_n>1$，求证：$x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2>x_1+x_2+\cdots +x_n$．
已知 $a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n^2+\dfrac{1}{a_n^{2019}}}$，判断数列 $\{a_n\}$ 的有界性．
空间有 $A,B,C,D$ 四个点，满足 $AC\perp BD$，空间中还有 $A',B',C',D'$，满足 $A'B'=AB$，$A'D'=AD$，$B'C'=BC$，$C'D'=CD$，求证：$A'C'\perp B'D'$．
已知 $a,b\in\mathbb N$，$\dfrac{a+1}{b}+\dfrac{b+1}a$ 为整数，求证：$a,b$ 没有大于 $\sqrt{a+b}$ 的公因数．
已知 $\left(\tan\alpha+\dfrac1{\cos\alpha}\right)\left(\tan\beta+\dfrac1{\cos\beta}\right)=1$，则 $\alpha+\beta=$ _______．
不等式 $\left(|x|+|y|-1\right)\left(x^2+4y^2-4\right)\leqslant 0$ 表示的区域的面积是_______．
若 $\sin x+\cos x=\dfrac 13$，且 $0<x<\pi$，则 $\sin 2x+\cos 2x=$ _______．
求值：$\cos^4\dfrac{\mathrm \pi}{8}+\cos^4\dfrac{3\mathrm \pi}{8}+\cos^4\dfrac{5\mathrm \pi}{8}+\cos^4\dfrac{7\mathrm \pi}{8}$．
