设 $f_{(k,l)}(x)=\dfrac{kx+t}{x}$（其中 $k,t,x\in\mathbb R$ 且 $x\ne 0$）．
1、若 $f_{(1,2)}(1),f_{(2,2)}(x),f_{(1,3)}(3)$ 成等差数列，求 $x$ 的值．
2、已知 $\left\{f_{(0,1)}\left(\dfrac1{x_n}\right)\right\}$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）是公比为 $\dfrac 32$ 的等比数列，$x_1,x_5\in\mathbb N^{\ast}$，是否存在正整数 $u$，使 $x_1\geqslant u^4$，且 $x_5\leqslant (u+1)^4$？若存在，求出 $u$ 的值，若不存在，请说明理由．
3、如果存在正常数 $M$，使得 $|y_n|\leqslant M$ 对于一切 $n\in\mathbb N^{\ast}$ 成立，那么称数列 $\{y_n\}$ 有界，已知 $a>0$，$m$ 为正偶数，数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_1=b<0$，且 $x_{n+1}=f_{(b,a)}\left(\dfrac1{x_n^m}\right)$（$n\in\mathbb N^{\ast}$），证明：数列 $\{x_n\}$ 有界的充要条件是 $ab^{m-1}+2\geqslant 0$．
