已知函数 $f(x)=|x-2|$，$g(x)=|2x+3|-|2x-1|$．
1、画出 $y=f(x)$ 和 $y=g(x)$ 的图像．
2、若 $f(x+a)\geqslant g(x)$，求 $a$ 的取值范围．
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每日一题[2362]闭合定理
抛物线 $C$ 的顶点为坐标原点 $O$，焦点在 $x$ 轴上，直线 $l:x=1$ 交 $C$ 于 $P,Q$ 两点，且 $OP\perp OQ$．已知点 $M(2,0)$，且圆 $M$ 与 $l$ 相切．
1、求抛物线 $C$ 和圆 $M$ 的方程．
2、设 $A_1,A_2,A_3$ 是 $C$ 上的三个点，直线 $A_1A_2,A_1A_3$ 均与圆 $M$ 相切，判断直线 $A_2A_3$ 与圆 $M$ 的位置关系，并说明理由．
每日一题[2361]读图识图
已知函数 $f(x)=2\cos (\omega x+\varphi)$ 的部分图象如图所示，则满足条件\[\left(f(x)-f\left(-\frac{7\pi}{4}\right)\right)\left(f(x)-f\left(\frac{4\pi}{3}\right)\right)>0\]的最小正整数 $x=$_______．
每日一题[2360]文字语言
已知实数 $x,y,z$ 满足 $xy+yz+zx=1$，且\[3\left(x+\dfrac 1x\right)=4\left(y+\dfrac 1y\right)=5\left(z+\dfrac 1z\right)=t,\]则 $t=$ _______．
每日一题[2359]坐标驱动
已知抛物线 $C:x^2=2py$（$p>0$）的焦点为 $F$，且 $F$ 与圆 $M:x^2+(y+4)^2=1$ 上点的距离的最小值为 $4$．
1、求 $p$．
2、若点 $P$ 在 $M$ 上，$PA,PB$ 是 $C$ 的两条切线，$A,B$ 是切点，求 $\triangle PAB$ 面积的最大值．
题拍拍征解题[32]（已解决）
已知非负实数 $x,y,z$ 满足 $x+y+z=1$，求函数\[f(x,y,z)=(xy+yz+zx)\left(\dfrac1{x+1}+\dfrac1{y+1}+\dfrac1{z+1}\right)\]的最大值和最小值．
题拍拍征解题[31]（已解决）
已知四棱锥 $P-ABCD$ 的底面为平行四边形，面 $PAC\perp PBD$，若 $\triangle PBC$ 的面积为 $5$，$\triangle PCD$ 的面积为 $6$，$\triangle PDA$ 的面积为 $7$，则 $\triangle PAB$ 的面积为_______．
每日一题[2357]简而不单
若关于 $x$ 的不等式组 $2m\leqslant x\leqslant 4m$ 恰有 $3$ 个整数解，则 $m$ 的取值范围是_______．
每日一题[2356]双对称
设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，$f(x+1)$ 为奇函数，$f(x+2)$ 为偶函数，当 $x\in [1,2]$ 时，$f(x)=ax^2+b$．若 $f(0)+f(3)=6$，则 $f\left(\dfrac{9}{2}\right)=$ （ ）
A．$-\dfrac{9}{4}$
B．$-\dfrac{3}{2}$
C．$\dfrac{7}{4}$
D．$\dfrac{5}{2}$