如图，正六边形 $ABCDEF$ 的面积为 $125$，且\[\dfrac{CM}{MD}=\dfrac{AN}{NM}=\dfrac{NP}{PD}=\dfrac 23,\]则 $\triangle PDE$ 的面积为_______．
已知椭圆 $C:ax^2+y^2=2$ 焦点在 $x$ 轴上，设坐标原点为 $O$，椭圆 $C$ 的左焦点为 $F(-2,0)$．
1、求椭圆 $C$ 的离心率．
2、分别过 $F$ 作两条互相垂直的直线 $l_1,l_2$，且 $l_1$ 交椭圆于 $A,B$ 两点，$l_2$ 交直线 $x=-3$ 于点 $D$，则四边形 $OADB$ 能否为平行四边形？若能，求出其面积；若不能，请说明理由．
已知实数列| $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n^2-2$，且存在正实数 $m$，使得 $|a_n|\leqslant m$ 恒成立，则 $a_{2021}$ 的最小值是_______．
已知 $f$ 是从集合 $A=\{0,1,2,3,4,5,6\}$ 到整数集的映射，且 $ f (0) =0 $，$ f (6) =12 $，且对任意 $ x, y\in A $，都有\[ |x-y| \leqslant|f(x)-f(y)| \leqslant 3|x-y|,\]则符合要求的映射 $ f$ 的个数为_______．
已知 $\triangle ABC$ 的内切圆 $\omega$ 与 $BC$ 切于点 $X$，设 $AX$ 与圆 $\omega$ 交于不同于 $X$ 的点 $Y$，过 $Y$ 作圆 $\omega$ 的切线与 $AB,AC$ 分别交于点 $P,Q$，且 $AP=3$，$PB=4$，$AC=8$，$AQ$ 的最简分数表示为 $\dfrac mn$，则 $m+n=$_______．
${\rm Misha}$ 不停的投掷一个正方体骰子，直到连续三次按顺序投出 $1,2,3$ 为止，设她停止时投掷次数为奇数次的概率的最简分数表示为 $\dfrac mn$，则 $m+n=$_______．
设 $ABCD$ 是四边长分别为 $AB=CD=10$，$BC=14$，$AD=2\sqrt{65}$ 的凸四边形．设 $ABCD$ 的对角线交于点 $P$，且 $\triangle APB$ 与 $\triangle CPD$ 的面积之和与 $\triangle BPC$ 与 $\triangle APD$ 的面积之和相等，则四边形 $ABCD$ 的面积为_______．
