设 $\alpha\in [0,2\pi)$，存在整数 $a,b$，使得 $\cos\alpha,\sin\alpha$ 为一元二次方程 $x^2+ax+2b^2=0$ 的两个实根，则满足题意的 $\alpha$ 的个数为（ ）
A．$0$
B．$1$
C．$4$
D．前三个选项都不对
设 $a,b,c\in\mathbb R$，一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 两根之差的绝对值为 $10$，则 $ax^2+2bx+3c=0$ 两根之差的绝对值可能等于（ ）
A．$11$
B．$15$
C．$19$
D．前三个选项都不对
在平行四边形 $ABCD$ 中，$AC=2AB$，$K$ 为边 $AB$ 上一点，且 $\angle ADB=\angle BDK$，则 $\dfrac{BK}{CK}=$（ ）
A．$2$
B．$\dfrac 43$
C．$\dfrac 53$
D．前三个选项都不对
已知 $a_n=\dfrac{(2^3-1)(3^3-1)\cdots(n^3-1)}{(2^3+1)(3^3+1)\cdots(n^3+1)}$，$n\geqslant 2$ 且 $n\in\mathbb N^{\ast}$，则 $\lim\limits_{n\to+\infty}a_n=$（ ）
A．$\dfrac 12$
B．$\dfrac 23$
C．$\dfrac 34$
D．前三个选项都不对
边长为 $1$ 的正九边形的最长对角线与最短对角线之差等于（ )
A．$\dfrac{\sqrt 6+\sqrt 2}4$
B．$\dfrac{\sqrt 6+\sqrt 3}4$
C．$\dfrac{\sqrt 6-\sqrt 2}4$
D．前三个选项都不对
设 $\triangle ABC$ 三条中线的长度分别为 $6,9,12$，则 $\triangle ABC$ 最长边与最短边的和所在的区间为（ ）
A．$(17,18)$
B．$(18,19)$
C．$(19,20)$
D．前三个选项都不对
已知函数 $f(x)=x^3+(a+2)x^2+bx+c$（$a,b,c\in\mathbb R$），若存在异于 $a$ 的实数 $m,n$（$m\ne n$），使得 $f(m)=f(n)=f(a)$，则 $b$ 的所有可能取值构成的集合为_______．
已知 $\theta>0$，若存在实数 $\varphi$，使得对于任意正整数 $n$，都有 $\cos(n\theta+\varphi)<\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，则 $\theta$ 的最小值是_______．
