已知复数 $z$ 满足 ${\rm Re}(z^2)=8$，则下列式子中可能成立的有（ ）
A．$\arg z=\dfrac{\pi}3$
B．$|z|=5$
C．$|z-4|=1$
D．$|z-1|=2$
已知实数 $a,b,c,d,e$，满足\[\begin{cases} a+b+c+d+e=8,\\ a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16,\end{cases}\]则 $e$ 的取值范围是（ ）
A．$[-2,2]$
B．$[0,1]$
C．$[0,2)$
D．以上答案都不对
设 $S=\{1,2,3,\cdots,2020\}$，如果 $S$ 中任意两个两两互质的数组成的集合中至少有一个质数，集合元素的个数 $n$ 的最小值为（ ）
A．$15$
B．$16$
C．$17$
D．$18$
在空间中，过点 $A$ 作平面 $\pi$ 的垂线，垂足为 $B$，记 $B=f_{\pi}(A)$，设 $\alpha,\beta$ 是两个不同的平面，对空间任意一点 $P$，$Q_1=f_{\beta}\big(f_{\alpha}(P)\big)$，$Q_2=f_{\alpha}\big(f_{\beta}(P)\big)$，恒有 $PQ_1=PQ_2$，则（ ）
A．平面 $\alpha$ 与平面 $\beta$ 垂直
B．平面 $\alpha$ 与平面 $\beta$ 所成的（锐）二面角为 $45^\circ$
C．平面 $\alpha$ 与平面 $\beta$ 平行
D．平面 $\alpha$ 与平面 $\beta$ 所成的（锐）二面角为 $60^\circ$
对前 $n$ 个正整数用 $k$ 种颜色染色，使得无法从中选出三个不同色的正整数构成等差数列，设 $k$ 的最大值为 $f(n)$，求证：\[{\log_3}n\leqslant f(n)\leqslant {\log_2}n+1.\]
随机投掷三颗骰子，则下列说法正确的是（ ）
A．有两颗骰子之和为 $7$ 的概率是 $\dfrac7{12}$
B．有两颗骰子之和为 $8$ 的概率是 $\dfrac{19}{54}$
C．所有骰子中最小值为 $2$ 的概率是 $\dfrac{65}{216}$
D．所有骰子中最小值为 $3$ 的概率是 $\dfrac{41}{216}$
已知一圆锥曲面顶点 $S$，其母线与轴所成的角为 $30^\circ$，在轴线上取一点 $C$，使得 $SC=5$，通过点 $C$ 作一与轴线夹角为 $45^\circ$ 的截面，则截得的曲线方程可表示为（ ）
A．$x^2+2y^2=25$
B．$x^2+3y^2=50$
C．$2x^2+5y^2=50$
D．$2x^2+6y^2=75$
已知 $x,y,z$ 是非负实数，且 $x+y+z=2$，则 $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+xyz$ 的最大值为（ ）
A．$1$
B．$2$
C．$\dfrac 54$
D．以上答案都不对
设实数 $a,b,c$ 满足 $a,b,c\geqslant 1$ 且 $ab\sqrt{c-1}+ac\sqrt{b-1}+bc\sqrt{a-1}=\dfrac 32abc$，则 $a,b,c$ 之间的大小关系是（ ）
A．$a>b>c$
B．$a=b=c$
C．$a<b<c$
D．不能比较大小
