已知实数 $a,b,c,d,e$，满足\[\begin{cases} a+b+c+d+e=8,\\ a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16,\end{cases}\]则 $e$ 的取值范围是（ ）
A．$[-2,2]$
B．$[0,1]$
C．$[0,2)$
D．以上答案都不对
答案 D．
解析 根据柯西不等式，有\[-\sqrt{4}\cdot \sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2}\leqslant a+b+c+d\leqslant \sqrt{4}\cdot \sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2},\]从而\[|8-e|\leqslant 2\sqrt{16-e^2}\iff 0\leqslant e\leqslant \dfrac{16}5,\]因此 $e$ 的取值范围是 $\left[0,\dfrac{16}5\right]$．