每日一题[2134]仔细分类

随机投掷三颗骰子,则下列说法正确的是(       )

A.有两颗骰子之和为 $7$ 的概率是 $\dfrac7{12}$

B.有两颗骰子之和为 $8$ 的概率是 $\dfrac{19}{54}$

C.所有骰子中最小值为 $2$ 的概率是 $\dfrac{65}{216}$

D.所有骰子中最小值为 $3$ 的概率是 $\dfrac{41}{216}$

答案    B.

解析    有两颗骰子之和为 $7$ 的可能为 $1+6,2+5,3+4$,对应的基本事件数为\[(4\cdot 3!+2\cdot 3)\cdot 3=90,\]因此所求概率为 $\dfrac{90}{6^3}=\dfrac{5}{12}$.

有两颗骰子之和为 $8$ 的可能为 $2+6,3+5,4+4$,对应的基本事件数为\[(4\cdot 3!+2\cdot 3)\cdot 2+(5\cdot 3+1)=76,\]因此所求概率为 $\dfrac{76}{6^3}=\dfrac{19}{54}$.

所有骰子中最小值为 $2$,则按 $2$ 出现次数分类,对应的基本事件数为\[(6\cdot 3!+4\cdot 3)+4\cdot 3+1=61,\]因此所求概率为 $\dfrac{61}{6^3}=\dfrac{61}{216}$.

所有骰子中最小值为 $3$,则按 $3$ 出现次数分类,对应的基本事件数为\[(3\cdot 3!+3\cdot 3)+3\cdot 3+1=37,\]因此所求概率为 $\dfrac{37}{6^3}=\dfrac{37}{216}$.

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