随机投掷三颗骰子，则下列说法正确的是（ ）
A．有两颗骰子之和为 $7$ 的概率是 $\dfrac7{12}$
B．有两颗骰子之和为 $8$ 的概率是 $\dfrac{19}{54}$
C．所有骰子中最小值为 $2$ 的概率是 $\dfrac{65}{216}$
D．所有骰子中最小值为 $3$ 的概率是 $\dfrac{41}{216}$
答案 B．
解析 有两颗骰子之和为 $7$ 的可能为 $1+6,2+5,3+4$，对应的基本事件数为\[(4\cdot 3!+2\cdot 3)\cdot 3=90,\]因此所求概率为 $\dfrac{90}{6^3}=\dfrac{5}{12}$．
有两颗骰子之和为 $8$ 的可能为 $2+6,3+5,4+4$，对应的基本事件数为\[(4\cdot 3!+2\cdot 3)\cdot 2+(5\cdot 3+1)=76,\]因此所求概率为 $\dfrac{76}{6^3}=\dfrac{19}{54}$．
所有骰子中最小值为 $2$，则按 $2$ 出现次数分类，对应的基本事件数为\[(6\cdot 3!+4\cdot 3)+4\cdot 3+1=61,\]因此所求概率为 $\dfrac{61}{6^3}=\dfrac{61}{216}$．
所有骰子中最小值为 $3$，则按 $3$ 出现次数分类，对应的基本事件数为\[(3\cdot 3!+3\cdot 3)+3\cdot 3+1=37,\]因此所求概率为 $\dfrac{37}{6^3}=\dfrac{37}{216}$．