已知非负实数 $x,y,z$ 满足 $x+y+z=1$，求函数\[f(x,y,z)=(xy+yz+zx)\left(\dfrac1{x+1}+\dfrac1{y+1}+\dfrac1{z+1}\right)\]的最大值和最小值．
已知四棱锥 $P-ABCD$ 的底面为平行四边形，面 $PAC\perp PBD$，若 $\triangle PBC$ 的面积为 $5$，$\triangle PCD$ 的面积为 $6$，$\triangle PDA$ 的面积为 $7$，则 $\triangle PAB$ 的面积为_______．
若关于 $x$ 的不等式组 $2m\leqslant x\leqslant 4m$ 恰有 $3$ 个整数解，则 $m$ 的取值范围是_______．
设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，$f(x+1)$ 为奇函数，$f(x+2)$ 为偶函数，当 $x\in [1,2]$ 时，$f(x)=ax^2+b$．若 $f(0)+f(3)=6$，则 $f\left(\dfrac{9}{2}\right)=$ （ ）
A．$-\dfrac{9}{4}$
B．$-\dfrac{3}{2}$
C．$\dfrac{7}{4}$
D．$\dfrac{5}{2}$
设 $B$ 是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的上顶点，若 $C$ 上的任意一点 $P$ 都满足 $|PB|\leqslant 2b$，则 $C$ 的离心率的取值范围是（ ）
A．$\left[\dfrac{\sqrt 2}2,1\right)$
B．$\left[\dfrac 12,1\right)$
C．$\left(0,\dfrac{\sqrt 2}2\right]$
D．$\left(0,\dfrac 12\right]$
如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $4$，$F$ 为线段 $AB$ 的中点．以 $D$ 为圆心，$4$ 为半径，作扇形 $DAC$；以 $F$ 为圆心，$2$ 为半径，作半圆 $FAB$；设两条圆弧的交点为 $E$．求阴影部分的面积 $S$．
已知抛物线 $C:y^2=2px$（$p>0$）的焦点 $F$ 到准线的距离为 $2$．
1、求 $C$ 的方程．
2、已知 $O$ 为坐标原点，点 $P$ 在 $C$ 上，点 $Q$ 满足 $\overrightarrow{PQ}=9\overrightarrow{QF}$，求直线 $OQ$ 的斜率的最大值．
已知函数 $f(x)=\dfrac{2ax+a^2-1}{x^2+1}$ 在区间 $[0,+\infty)$ 上既有最大值，又有最小值，则 $a$ 的取值范围是_______．
