已知空间向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}, \boldsymbol{c}$ 两两的夹角均为 $60^{\circ}$，且 $|\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol{b}|=2$，$|\boldsymbol{c}|=6$．若向量 $\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y}$ 分别满足 $\boldsymbol{x} \cdot(\boldsymbol{x}+\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})=0$ 与 $\boldsymbol{y} \cdot \boldsymbol{c}-8=0$，则 $|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}|$ 的最小值是_______．
已知椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$（$a>b>0$）的焦点 $F_{1}(-c, 0)$，$F_{2}(c, 0)$（$ c>0 $），过右焦点 $ F_{2} $ 的直线 $ l $ 与圆 $ x^{2}+y^{2}=b^{2} $ 相切于点 $ P $，与椭圆相交于 $ A,B $ 两点，点 $ A $ 在 $ x $ 轴上方，且切点 $ P $ 恰为线段 $ A F_{2} $ 的中点，则椭圆的离心率为_______，直线 $ l$ 的斜率为_______．
数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=\dfrac{4}{3}$，$a_{n+1}-1=a_{n}^{2}-a_{n}$（$n \in\mathbb N^{*}$），数列 $\left\{\dfrac{1}{a_{n}}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$，则（ ）
A．$1<S_{2021}<2$
B．$2<S_{2021}<3$
C．$3<S_{2021}<4$
D．$4<S_{2021}<5$
已知函数 $f(x)=\begin{cases}\ln x-1, &x\in[{\rm e},+\infty), \\ a x+b-\ln x, &x\in (0,{\rm e})\end{cases}$ 的最小值为 $0$，${\rm e}$ 为自然对数的底数，则（ ）
A．$\forall a<0$，都有 $b<1-a {\rm e}$
B．$\exists a<0$，使得 $b \leqslant 1$
C．$\forall a \in\left(\dfrac{1}{{\rm e}},+\infty\right)$，都有 $b+\ln (a {\rm e}) \geqslant 0$
D．$\exists a \in\left(0, \dfrac{1}{{\rm e}}\right]$，使得 $b<\ln (2-a {\rm e})$
已知曲线 $C$ 的方程为 $x^{2}+y^{2}=4+|y| \cdot x$，则下面结论中正确的是
（ ）
A．曲线 $C$ 关于直线 $y=x$ 对称
B．曲线 $C$ 的范围是 $|y| \leqslant 2$ 且 $|x| \leqslant 2$
C．曲线 $C$ 上任意一点到原点的距离都不超过 $2 \sqrt{2}$
D．曲线 $C$ 所围成区域的面积小于 $ 12$
在 $\triangle ABC$ 中，$a = 3$，$b = 2\sqrt 6$，$\angle B = 2\angle A$．
1、求 $\cos A$ 的值．
2、求 $c$ 的值．
计算 $\left[10\left({\sqrt2}\right)^{\sqrt 2}\right]=$_______．
已知函数 $f(x)=ax^3-\dfrac{12x}a$（$a\ne 0$）的极小值为 $f(2)$，则 $a=$_______．
已知函数 $f(x)=\sin(\cos x)+\cos(\sin x)$，则（ ）
A．$f(x)$ 的最大值是 $1+\sin 1$
B．$f(x)$ 的最小值是 $ 1-\sin 1$
C．$2\pi$ 是 $f(x)$ 的周期
D．以上答案都不对
已知 $y=|a\sin\theta+b\cos\theta|+|b\sin\theta-a\cos\theta-1|$ 的最大值为 $11$，则 $a^2+b^2=$ （ ）
A．$25$
B．$50$
C．$100$
D．以上答案都不对
