设 $\triangle ABC$ 三条中线的长度分别为 $6,9,12$，则 $\triangle ABC$ 最长边与最短边的和所在的区间为（ ）
A．$(17,18)$
B．$(18,19)$
C．$(19,20)$
D．前三个选项都不对
已知函数 $f(x)=x^3+(a+2)x^2+bx+c$（$a,b,c\in\mathbb R$），若存在异于 $a$ 的实数 $m,n$（$m\ne n$），使得 $f(m)=f(n)=f(a)$，则 $b$ 的所有可能取值构成的集合为_______．
已知 $\theta>0$，若存在实数 $\varphi$，使得对于任意正整数 $n$，都有 $\cos(n\theta+\varphi)<\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，则 $\theta$ 的最小值是_______．
如图，正六边形 $ABCDEF$ 的面积为 $125$，且\[\dfrac{CM}{MD}=\dfrac{AN}{NM}=\dfrac{NP}{PD}=\dfrac 23,\]则 $\triangle PDE$ 的面积为_______．
已知椭圆 $C:ax^2+y^2=2$ 焦点在 $x$ 轴上，设坐标原点为 $O$，椭圆 $C$ 的左焦点为 $F(-2,0)$．
1、求椭圆 $C$ 的离心率．
2、分别过 $F$ 作两条互相垂直的直线 $l_1,l_2$，且 $l_1$ 交椭圆于 $A,B$ 两点，$l_2$ 交直线 $x=-3$ 于点 $D$，则四边形 $OADB$ 能否为平行四边形？若能，求出其面积；若不能，请说明理由．
已知实数列| $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n^2-2$，且存在正实数 $m$，使得 $|a_n|\leqslant m$ 恒成立，则 $a_{2021}$ 的最小值是_______．
已知 $f$ 是从集合 $A=\{0,1,2,3,4,5,6\}$ 到整数集的映射，且 $ f (0) =0 $，$ f (6) =12 $，且对任意 $ x, y\in A $，都有\[ |x-y| \leqslant|f(x)-f(y)| \leqslant 3|x-y|,\]则符合要求的映射 $ f$ 的个数为_______．
