设正整数 $a, b, c$ 满足 $a \geqslant b \geqslant c$ 和 $a^{2}+b^{2}+c^{2}-a b-b c-c a=25$，则 $a+b+c$ 的最小值是（ ）
A．$7$
B．$8$
C．$9$
D．前三个答案都不对
已知二次函数的图像过点 $(1,1),\left(2, \dfrac{1}{2}\right),\left(3, \dfrac{1}{3}\right)$ 和 $(4, m)$，则 $m$ 的值为（ ）
A．$\dfrac{1}{4}$
B．$-\dfrac{1}{4}$
C．$\dfrac{1}{2}$
D．前三个答案都不对
设 $n$ 是大于 $1$ 的整数．已知模长为 $1$ 的复数 $z$ 满足 $z^{n}+z+1=0$，则如下断言正确的有（ ）
A．$|z+1|=1$
B．$z$ 的实数部分为 $-\dfrac{1}{2}$
C．$n-2$ 是 $3$ 的倍数
D．满足条件的 $z$ 是唯一的
设 $a, b$ 是非零复数，$z_{1}, z_{2}$ 是方程 $x^{2}+a x+b=0$ 的两个复根．若 $\left|z_{1}+z_{2}\right|=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|$，则（ ）
A．存在正实数 $\lambda$ 使得 $z_{2}=\lambda z_{1}$
B．$b$ 是正实数
C．存在实数 $\mu \geqslant 4$，使得 $a^{2}=\mu b$
D．存在正实数 $v$，使得 $a=v z_{1}$
设 $\left\{a_{n}\right\}_{n=1}^{\infty}$ 是无穷实数序列，则如下断言正确的有（ ）
A．如果 $\displaystyle\lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n+1}-a_{n}\right)=0$，那么 $\displaystyle\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}=0$
B．如果 $\displaystyle\lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n+1}-a_{n}\right)=0$，那么 $\displaystyle\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}$ 不一定存在
C．如果 $\displaystyle\lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n+1}-\frac{a_{n}}{2}\right)=0$，那么 $\displaystyle\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}=0$
D．如果 $\displaystyle\lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n+1}-\frac{a_{n}}{2}\right)=0$，那么 $\displaystyle\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}$ 不一定存在
已知函数 $f(x)=x \ln x-{\rm e}^{x}-m x$（$m \in \mathbb{R}$）．
1、若 $y=f(x)$ 在 $(1, f(1))$ 处的切线与 $x-{\rm e} y=0$ 垂直，求 $\varphi(x)=f(x)+{\rm e}^{x}$ 的极值．
2、若 $F(x)=f(x)+x^{2}$ 在 $[1,2]$ 上单调递减，求证：$m>0$．
如图，在四棱柱 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，棱 $A A_{1} \perp A B C D$，且底面 $A B C D$ 为菱形，$A A_{1}=\dfrac{5}{2}$，$A B=2$，$\angle B A D=60^{\circ}$，$P$ 为 $B C$ 中点，$M$ 在棱 $A A_{1}$ 上，$Q$ 在四边形 $A B C D$ 内部及边界运动（不与 $P$ 重合），且 $P Q \perp A A_{1} C_{1} C$，异面直线 $P Q$ 与 $B_{1} M$ 所成角的余弦值为 $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$，则 $M Q$ 的取值范围为_______．
已知奇函数 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上单调递增，且 $f(-9)=-\dfrac{1}{5}$，若 $g(x)=\dfrac{|x|-1}{|x|+1}+f(|x|)$，则满足 $g\left(m^{3}+\dfrac{1}{2} m\right)<1$ 的实数 $m$ 的取值范围为（ ）
A．$(-\infty,-2)$
B．$(-2,2)$
C．$(-\infty,-2) \cup(2,+\infty)$
D．$(-2,+\infty)$
已知函数 $f(x)=\begin{cases} x^{2} \mathrm{e}^{x}, & x \leqslant 0, \\ x \ln x, & x>0,\end{cases}$ 若 $f(x)=f(y)$（$x \neq y$），则下列结论可能成立的是（ ）
A．$x+y<-4$
B．$x+y=0$
C．$x+y>\dfrac{2}{\mathrm{e}}$
D．$x+y=2$
三棱锥 $A-B C D$ 的顶点 $A, B, C, D$ 均在球 $O$ 的球面上，且 $\angle A C B=\angle A D B=90^{\circ}$，$\angle C A O=\angle D A O=30^{\circ}$，$A B=4$，则三棱锥 $A-B C D$ 体积的最大值为_______．
