已知实数\(x,y\)满足\[\left(\sqrt{x^2+2015}-y\right)\cdot\left(\sqrt{y^2+2015}-x\right)=2015,\]求\(x+y\)的值．
2026年 11月 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 标签
每日一题[219] 降次与消元
2014年全国高中数学联赛安徽省预赛第12题：
求证：
（1）方程\(x^3-x-1=0\)恰有一个实根\(\omega\)，并且\(\omega\)是无理数；
（2）\(\omega\)不是任何整数系数二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a,b,c\in\mathcal Z\)，\(a\neq 0\)）的根．
每日一题[218] 三元不等式的齐次化
2014年全国高中数学联赛贵州省预赛第5题：
已知\(a,b,c,\in [0,1]\)，则\(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ca+1}+\dfrac{c}{ab+1}\)的取值范围是_______．
2015年北京大学优秀中学生体验营综合测试数学科目试题
文科做前5题，理科做后5题，每题20分，满分100分．
1、设\(\dfrac{x}{x^2-1}=\dfrac 12\)，求\(\dfrac{x^2}{x^4+1}\)的值．
2、已知\(D\)为三角形\(ABC\)的边\(BC\)上的一点，\(BD:DC=1:2\)，\(AB:AD:AC=3:k:1\)，求\(k\)的取值范围．
3、已知正实数\(a,b,c\)满足\(a+b+c=1\)，求\(\dfrac{abc}{(1-a)(1-b)(1-c)}\)的最大值．
4、构造整系数多项式函数\(f(x)\)，使\(f\left(\sin 10^\circ\right)=0\)．
5、已知椭圆\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\)上一点\(P\)与两焦点\(F_1\)、\(F_2\)形成的夹角\(\angle F_1PF_2=\alpha\)，求三角形\(F_1PF_2\)的面积．
6、已知\(n\in\mathcal N^*\)，求证：\(\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}<\dfrac 53\)．
7、已知\(a,b,c\)是三角形的三条边之长，\(a^k+b^k=c^k\)，求证：\(k<0\lor k>1\)． 继续阅读
每日一题[217] 构造与论证
2003年全俄中学生数学奥林匹克十年级第5题：
非负有理数列\(A_1,A_2,A_3,\cdots\)满足\(\forall m,n\in\mathcal N^*,A_m+A_n=A_{mn}\)，证明：该数列中必然存在相同的数．
每日一题[216] 分而治之
2001年全俄中学生数学奥林匹克十年级第5题：
已知正数\(a,b,c\)满足\(a+b+c=3\)，求证：\(\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c\geqslant ab+bc+ca\)．
每日一题[215] 向量系数的规划
在平面直角坐标系\(xOy\)中，设\(A,B,C\)是平面上不同的三点，并且都在圆\(x^2+y^2=1\)上，若存在实数\(\lambda,\mu\)使得\(\overrightarrow{OC}=\lambda \overrightarrow{OA}+\mu\overrightarrow{OB}\)，则\(\left(\lambda -3\right)^2+\mu^2\)的取值范围是_______．
每日一题[214] 利用方程进行递推
已知实数\(a,b,x,y\)满足\[\begin{cases}ax+by=3,\\ax^2+by^2=7,\\ax^3+by^3=16,\\ax^4+by^4=42,\end{cases}\]求\(ax^5+by^5\)的值． 继续阅读
每日一题[213] 滑动的抛物线
题目选自高中数学吧来几个题目先290楼：
已知函数\(f_t(x)=(x-t)^2-t\)，\(t\in\mathcal R\)，设\(a<b\)，\(f(x)=\begin{cases}f_a(x),&f_a(x)<f_b(x),\\f_b(x),&f_a(x)\geqslant f_b(x).\end{cases}\)若函数\(y=f(x)+x+a-b\)有四个零点，则\(b-a\)的取值范围是_______．