2014年全国高中数学联赛山东省预赛第5题：
已知直角三角形\(ABC\)的两条直角边\(AC=2\)，\(BC=3\)，\(P\)为斜边\(AB\)上一点，将\(CP\)将此三角形折成直二面角\(A-CP-B\)，当\(AB=\sqrt 7\)时，二面角\(P-AC-B\)的值为_______．
正确答案是\(\arctan \sqrt 2\)．
如图，在平面\(PCB\)内过\(P\)作直二面角\(A-CP-B\)的棱\(CP\)的垂线交边\(BC\)于\(E\)，则\(EP\perp ACP\)．
于是在平面\(PAC\)中过\(P\)作二面角\(P-AC-B\)的棱\(AC\)的垂线，垂足为\(D\)，连接\(DE\)，则\(\angle PDE\)为二面角\(P-AC-B\)的平面角，且\(\tan\angle PDE=\dfrac{EP}{PD}\)．
根据每日一题[46] 三射线定理，有\[\cos\angle ACB=\cos\angle ACP\cdot\cos\angle BCP,\]于是\[\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{2\cdot AC\cdot BC}=\cos\angle ACP\cdot\sin \angle ACP,\]解得\[\angle ACP=\dfrac {\pi}{4},\]如图．
因此所求二面角\(P-AC-B\)的值为\(\arctan \sqrt 2\)．