2014年高中数学联赛福建省预赛第6题：
若分数\(\dfrac{p}{q}\)（\(p\)、\(q\)为正整数）化成小数为\(\dfrac pq=0.198\cdots\)，则当\(q\)取最小值时，\(p+q=\)_______．
正确答案是\(121\)．
注意到\[0.198=\dfrac{99}{500}=\dfrac{1}{5+\dfrac{1}{19+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{4}}}},\]于是取\[\dfrac{1}{5+\dfrac{1}{19+1}}=\dfrac {20}{101}\]可得满足条件的分数，于是\(p+q=121\)．
注一 有关连分数的知识可以参考：
1、维基百科词条“continued fraction”；
2、人教社课本选修4-7《优选法与试验设计初步》；
3、百度词条“连分数”．
注二 连分数经常用来计算无理数的分数近似，如\[\begin{split}\sqrt 2&=[1;2,2,2,2,2,\cdots ],\\\pi&=[3;7,15,1,292,1,\cdots ],\\{\rm e}&=[2;1,2,1,1,4,\cdots ].\end{split}\]于是可以得到一系列的近似值，比如\[[1;2,2,2,2,2]=\dfrac{99}{70}\approx 1.41429,\]而\([3;7]=\dfrac{22}{7}\)以及\([3;7,16]=\dfrac{355}{113}\)则分别为著名的“疏率”和“密率”，而\([2;1,2,1,1,4]=\dfrac{87}{32}\)则为\({\rm e}\)的一个常用近似值．