2014年全国高中数学联赛吉林省预赛第10题：
方程组\[\begin{cases}a+b+c+d=-2,\\ab+ac+ad+bc+bd+cd=-3,\\bcd+acd+abd+abc=4,\\abcd=3,\end{cases}\]的一组实数解\((a,b,c,d)\)为_______．
正确答案是\(\left(\dfrac{-\sqrt{13}-1}2,\dfrac{\sqrt{13}-1}2,\dfrac{-\sqrt 5-1}2,\dfrac{\sqrt 5-1}2\right)\)．
设\(f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)\)，则根据已知条件可得\[f(x)=x^4+2x^3-3x^2-4x+3,\]因此\(a,b,c,d\)分别是方程\[x^4+2x^3-3x^2-4x+3=0\]的四个实数根．
为了消去\(x^3\)项，作换元\(t=x+\dfrac 12\)，整理得\[16t^4-72t^2+65=0,\]解得\[t^2=\dfrac 54\lor t^2=\dfrac {13}{4},\]进而即得原方程组的一组实数解为\(\left(\dfrac{-\sqrt{13}-1}2,\dfrac{\sqrt{13}-1}2,\dfrac{-\sqrt 5-1}2,\dfrac{\sqrt 5-1}2\right)\)．
注 可以参考 每日一题[29] 一般三次方程的解法．