设函数$f(x)=x^2-2ax+3-2a$的两个零点分别为$x_1,x_2$，且在区间$(x_1,x_2)$上恰好有两个正整数，求实数$a$的取值范围．
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练习题集[54]基础练习
1、已知函数$g(x)$的图象与函数$f(x)=|\ln (x+a)|-1$的图象关于原点对称，且$y=f(x)$的图象与$y=g(x)$的图象恰有三个不同的公共点，则实数$a$的值为_______．
2016年北京大学博雅计划试题
选择题共20小题；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分．
1、直线$y=-x+2$与曲线$y=-\mathrm{e}^{x+a}$相切，则$a$的值为（ ）
A．$-3$
B．$-2$
C．$-1$
D．前三个答案都不对
每日一题[519]古原争霸
已知$g(x)=|x^2-ax-a|$，若对任意实数$a$，存在$x_0\in [0,1]$，使$g(x_0)\geqslant k$成立，求$k$的取值范围．
隔板法与对应法
有人将计数问题“总结”成：若干个球放入若干个盒子问题，其中球可以是相同的（彼此之间不作区分），也可以是不同的；盒子可以是相同的，也可以是不同的；另外，每个盒子中球的数目可以没有限制，也可以有要求．于是就出来$8$种不同的计数问题模型，比如将四本不同的书送给三个人，要求每人至少一本．有多少种不同的分法？就是对应球不同，盒不同，盒中球数有要求的．今天我们想讲的是针对：球相同，盒不同的问题，从每盒至少一球开始，再延伸到球数的各种其它限制上，由此来讲讲隔板法与对应法． 继续阅读
每日一题[518]四两拨千斤
已知$f(x)=ax^2+|x-a|+b$，若对于任意$b\in [0,1]$和任意$x\in [-3,3]$均有$|f(x)|\leqslant 2$恒成立，求$a$的取值范围．
目标函数比值型的规划问题
在线性规划问题中，有一类目标函数是以比值形式出现的，比如$z=\dfrac {y-2}{x+1}$，通常遇到这类比值都会联想到斜率公式，比如上面这个目标函数表示可行域内的点$(x,y)$与定点$(-1,2)$的连线的斜率，再借助可行域与定点的位置关系就可以得到斜率的范围．有时，转化会更复杂，需要进行适当的换元，将原来的$(x,y)$及其满足的可行域转化成新的未知数与新的相关可行域，再通过斜率的定义去求目标函数的范围．下面我们就具体来看一看． 继续阅读
每日一题[517]梅开三度
已知点$F$是椭圆$\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}9=1$的左焦点，直线$AB$经过$F$且与椭圆交于$A,B$两点．若$O$为坐标原点，$\triangle AOB$的面积是$\dfrac 92$，求直线$AB$的斜率$k$．
每日一题[516]费马点
已知锐角三角形$ABC$中一点$P$满足$\angle APB=\angle BPC=\angle CPA=120^\circ$，求证：$$S_{\triangle BPC}:S_{\triangle CPA}:S_{\triangle APB}=\dfrac{\sin A}{\sin (A+60^\circ)}:\dfrac{\sin B}{\sin (B+60^\circ)}:\dfrac{\sin C}{\sin (C+60^\circ)}.$$