1、已知$f(x)=\dfrac{2x}{\ln x}-\dfrac{kx^2}{x-1}$没有零点，则$k$的取值范围是_______．
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每日一题[478]这里的山路十八弯
已知$a_1,a_2,\cdots ,a_{10}$与$b_1,b_2,\cdots ,b_{10}$为互不相同的$20$个实数，若方程$$|x-a_1|+|x-a_2|+\cdots +|x-a_{10}|=|x-b_1|+|x-b_2|+\cdots +|x-b_{10}|$$有有限多个解，则此方程最多有_______个解．
每日一题[477]直击要害
已知$f(x)=(x^2+x)(x^2+ax+b)$满足对一切实数$x$，均有$f(x)=f(2-x)$，则函数$f(x)$的最小值为_______．
恒成立问题中的端点分析
恒成立是一个很强的条件，意味着题中不等式对于某范围内所有的自变量的值都成立，所以自变量取边界值和某些特殊值时，不等式都成立，由此可以得到一些关于参数的不等式，缩小参数的范围，有效地减少讨论．
本文从端点情况出发，去揭示通过一些必要条件缩小参数范围、确定讨论的分界点这种方法的威力．为了简便，本文选择的例题中，缩小后的参数范围就恰好是所求的范围，虽然这看上去很巧，但事实上，在大部分这类问题中，我们遇到的情况都是如此．
例题一 已知$ax^2-4\ln (x-1)<1$对$x\in [2,\mathrm e+1]$恒成立，求$a$的取值范围．
每日一题[476]取等条件
已知$x,y,z>0$，且$\sqrt{\dfrac{1-x}{yz}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{zx}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{xy}}=2$，求$xyz$的最大值． 继续阅读
待定系数法求数列通项公式
待定系数法是数学中一种常用的方法，在我们已经预先知道了形式（根据我们的经验、推理或题目条件），只是不确定系数时使用．比如我们知道一个函数是二次函数，要求它的解析式，就可以设它的解析式为$y=ax^2+bx+c$，去求$a,b,c$的值．这种方法在求函数的解析式、数列的通项公式、曲线的方程时经常使用．比如，已知数列的递推公式为$$a_{n+1}=3a_n-4,$$求数列的通项公式，我们可以通过待定系数法去构造一个等比数列$$a_{n+1}-\lambda =3(a_n-\lambda ),$$解得$\lambda =2$，从而得到数列$\{a_n-2\}$是一个公比为$3$的等比数列（$a_1\ne 2$时）．
[易错题汇编]（十一）圆锥曲线篇
一、圆锥曲线的定义
写出下面轨迹的形状，如：椭圆、半圆、双曲线的一支、抛物线、两条直线、一条线段等等．
（1）已知$M(-2,0),N(2,0)$，动点$P$满足$|PM|+|PN|=4$，则动点$P$的轨迹是_______，动点$Q$满足$\big||QM|-|QN|\big|=4$，则动点$Q$的轨迹是_______；
（2）平面上的动点$P$到定点$F(1,0)$的距离比$P$到$y$轴的距离大$1$，那么动点$P$的轨迹是__________；
（3）与圆$x^2+y^2-4x=0$外切，且与$y$轴相切的动圆圆心的轨迹为__________；
（4）半径不等的两定圆$O_1,O_2$无公共点，动点$O$与圆$O_1,O_2$都内切，则圆心$O$的轨迹是__________．
每日一题[473]梅涅劳斯定理
在$\triangle ABC$中，$AB=2$，$AC=3$，角$A$的平分线$AD$与$AB$边上的中线$CM$的交点为$O$，若$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则$x+y=$_______．
