1、已知数列$\{a_n\}$的通项$a_n=\dfrac{nx}{(x+1)(2x+1)\cdots (nx+1)}$，$n\in\mathcal N^*$，若$a_1+a_2+\cdots +a_{2015}<1$，则实数$x$可以是（ ）
A．$-\dfrac 32$
B．$-\dfrac{5}{12}$
C．$-\dfrac{9}{40}$
D．$-\dfrac{11}{60}$
已知函数$f(x)=x^2-2x+c$，若$\{x\mid f(x)=x\}=\{x\mid f(f(x))=x\}$，求实数$c$的取值范围． 继续阅读
圆有很多美好的性质，在解析几何中，处理直线与圆的相关问题的方法与以后处理直线与其它曲线的相关问题的方法有显著差异．判断直线与圆的位置关系、研究圆上的点到某直线的距离以及研究过圆内一点的弦的长度的范围等问题通常都转化为圆心到直线的距离$d$的范围问题，在这些问题中，由于圆的几何性质，大大简化了代数计算．为了方便，在本文中，圆中的弦长都用$m$表示，弦心距（即圆心到直线的距离）都用$d$表示． 继续阅读
一元二次方程$ax^2+bx+c=0$如果有两根$x_1,x_2$，则有根与系数的关系$$x_1+x_2=-\dfrac ba,x_1x_2=\dfrac ca.$$我们称此为一元二次方程的韦达定理，在初中是通过求根公式证明的，现在给出另外更通用的证明方式．因为$x_1,x_2$是方程的两根，所以$$\begin{split} ax^2+bx+c=&a(x-x_1)(x-x_2)\\=&ax^2-a(x_1+x_2)x+ax_1x_2,\end{split}$$对比两边的系数即得韦达定理．韦达定理给出了在不解出两根的情况下，两根和与两根积的表达，在高中数学中占有非常重要的地位． 继续阅读
已知函数$f(x)=|1-x^2|$，在$[0,1]$上任取一数$a$，在$[1,2]$上任取一数$b$，则满足$f(a)\leqslant f(b)$的概率为______ ．
若甲乙对局时，甲赢得单局比赛的概率为$p$($p>0.5$)，求证：在$2n+1$局$n+1$胜(如$5$局$3$胜)制的比赛中，甲最终胜出的概率随着$n$的增大而增大．
已知存在唯一的实数对$(p,q)$，使不等式$\left|\sqrt{r^2-x^2}-px-q\right|\leqslant t$(其中$r,t>0$)对任意的$x\in [0,r]$恒成立，则$\dfrac tr=$______ ． 继续阅读
已知函数$f(x)=x^2+ax+1$，存在$x_0$使$|f(x_0)|$与$|f(x_0+1)|$均不大于$\dfrac 14$，求实数$a$的取值范围．
