1．已知$a,b,c$为实数，且满足$a+b+c=15$，$a^2+b^2+c^2=100$，则$a$的最大值与最小值的积为_____．
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每日一题[660]遥遥相望
若关于$x$的三次方程$x^3+ax^2+bx+c=0$有三个不同的实数根$x_1,x_2,x_3$，且$x_1< x_2< x_3$，$a,b$为常数，当$c$变化时，求$x_3-x_1$的取值范围．
每日一题[659]萝卜青菜各有所爱
在$\triangle ABC$中，$a,b,c$为等差数列，若$A-C=\dfrac{\pi}2$，求$a:b:c$．
每日一题[658]数列的界
已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}a_n-1=a_n^2$．
(1) 求证：$\sqrt{2n-1}\leqslant a_n\leqslant\sqrt{3n-2}$；
(2) 求整数$m$，使得$\left|a_{2005}-m\right|$的值最小．
每日一题[657]空间平面大不同
已知单位向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c,\overrightarrow x$，且$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，设$y=\Big|\overrightarrow a-\overrightarrow x\Big|+\Big|\overrightarrow b-\overrightarrow x\Big|+\Big|\overrightarrow c-\overrightarrow x\Big|$，则$y$的最大值是______．
每日一题[656]合理引入参数
已知$\triangle ABC$的三边$a,b,c$成等差数列，且$a^2+b^2+c^2=21$，则$b$的取值范围是______．
每日一题[655]有舍才有得
已知$a,b,c>0$，则$\max\left\{\dfrac{1}{ac}+b,\dfrac 1a+bc,\dfrac ab+c\right\}$的最小值为_______．
每日一题[654]大胆推测 小心求证
如图，已知椭圆$\dfrac{x^2}4+y^2=1$的上顶点为$A$，过点$A$作圆$M:(x+1)^2+y^2=r^2$($0<r<1$)的两条切线分别与椭圆$C$相交于点$B,D$(不同于点$A$)．当$r$变化时，试问直线$BD$是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
练习题集[73]基础练习
1．若复数$a,b,c$满足$a^2(b+c)=b^2(a+c)=2016$，且$a\neq b$，则$c^2(a+b)=$______． 继续阅读