每日一题[552]几何概型

已知函数$f(x)=|1-x^2|$,在$[0,1]$上任取一数$a$,在$[1,2]$上任取一数$b$,则满足$f(a)\leqslant f(b)$的概率为______ .

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分析与证明 根据题意,基本事件空间是$$\left\{(a,b)|\begin{cases} 0\leqslant a\leqslant 1,\\1\leqslant b\leqslant 2.\end{cases} \right \}.$$而$f(a)\leqslant f(b)$,即$$\big|1-a^2\big|\leqslant \big|1-b^2\big|,$$也即$$a^2+b^2\geqslant 2,$$如图.
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因此所求的概率为$1+\dfrac 12-\dfrac{\pi}4=\dfrac{6-\pi}4$.

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