若函数$f(x)=x^4+2x^3+4x^2+cx$的图象关于直线$x=m$对称，则$f(x)$的最小值是______．
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每日一题[668]化扁为圆
长为 $3$ 的线段 $AB$ 的两个端点 $A,B$ 分别在 $x$ 轴，$y$ 轴上移动，点 $P$ 在直线 $AB$ 上且满足 $\overrightarrow {BP}=2\overrightarrow {PA}$．
(1) 求点 $P$ 的轨迹方程；
(2) 记点 $P$ 轨迹为曲线 $C$，过点 $Q\left(2,1\right)$ 任作直线 $l$ 交曲线 $C$ 于 $M,N$ 两点，过 $M$ 作斜率为 $-\dfrac{1}{2}$ 的直线 $l'$ 交曲线 $C$ 于另一点 $R$，求证：直线 $NR$ 与直线 $OQ$ 的交点为定点（$O$ 为坐标原点），并求出该定点．
练习题集[75]基础练习
1．已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+3}\leqslant a_n+3$，$a_{n+2}\geqslant a_n+2$，求$\{a_n\}$．
每日一题[667]对数函数遇见恒成立
已知$f(x)=x+x\ln x$，若$k\in\mathcal Z$，且$k(x-2)<f(x)$对任意$x>2$恒成立，则$k$的最大值为________．
每日一题[666]以小见大
(1) 求证：$1+\dfrac 12+\dfrac 13+\cdots +\dfrac 1{3^n}\geqslant \dfrac {7+4n}6$；
(2) 求证：$1+\dfrac 12+\dfrac 13+\cdots +\dfrac 1{2^n}\geqslant \dfrac{11+7n}{12}$．
每日一题[664]射影的位置
已知实数$a,b,c$成等差数列($a,b$不全为$0$)，点$A(0,-3)$在直线$ax+by+c=0$上的射影为$M$，点$N(2,3)$，则$|MN|$的最大值为_______．
每日一题[662]不动点法改造数列
已知数列$\{a_n\}$中$a_1=2$，$a_{n+1}=\left(\sqrt 2-1\right)(a_n+2)$，$n=1,2,3,\cdots $．
(1) 求$\{a_n\}$的通项公式；
(2) 若数列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_{n+1}=\dfrac{3b_n+4}{2b_n+3}$，证明：$\sqrt 2<b_n\leqslant a_{4n-3}$，$n=1,2,3,\cdots$．
每日一题[661]曲线系与仿射变换
已知椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1(a>1)$的离心率为$\dfrac{\sqrt 3}2$，$P(m,n)$为圆$x^2+y^2=16$上任意一点，过$P$作椭圆的两条切线$PA,PB$．设切点分别为$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$．
(1) 证明：切线$PA$的方程为$\dfrac{x_1x}4+y_1y=1$；
(2) 设$O$为坐标原点，求$\triangle ABO$面积的最大值．