问题征解[27]代数不等式

已知$x_1,x_2,\cdots ,x_n>0$,求证:$$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{2}{x_1+x_2}+\cdots +\dfrac{n}{x_1+x_2+\cdots +x_n}<4\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\cdots +\dfrac{1}{x_n}\right).$$

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