快速解一元二次不等式是高中数学的一项重要基本功，一元二次不等式、二次函数与一元二次方程关系紧密，熟练地解一元二次不等式需要熟悉二次函数的草图画法、一元二次方程的根的判别式以及因式分解中的十字相乘法． 继续阅读
已知关于$x$的方程$a\sin x+b\cos x+c=0$在$[0,2\pi)$内有两个不同的实数解$\alpha,\beta$，其中$a,b,c$均为非零常数，则$\sin(\alpha+\beta)=$_______． 继续阅读
已知关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0$($a>0$)在区间$(0,2)$内有两个实根，且$\begin{cases} c\geqslant 1,\\ 25a+10b+4c\geqslant 4,\end{cases} $则$a$的最小值是_____． 继续阅读
集合$A=\{1,2,\cdots ,n\}$，则定义在$A$上的不减函数$f:A\to A$(即$\forall x,y\in A,x\leqslant y,$有$f(x)\leqslant f(y)$)的个数为_______． 继续阅读
已知$n\geqslant 5$且$n\in\mathcal N^*$，求证：$\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}+\cdots +\dfrac{1}{(2n)^2}>\dfrac{1}{2(n-1)}$． 继续阅读
集合中新定义问题很多，解决起来并没有统一思路，但是有些手段比较普遍．新定义问题通常比较抽象与陌生，所以可以尝试借助一些简单的例子或情形去帮助我们熟悉定义，对不熟悉的东西有一定感觉后再去尝试作出推论或者寻找证明方向．另外，对于抽象的描述，可以尝试用自己的语言重新表述；对于抽象集合的运算，可以尝试借助图形语言（数轴、韦恩图）与现有的运算结合起来思考．这些都是一些常用的处理手段．比如： 继续阅读
1、在$\triangle ABC$中，$BC=2$，$AC=3$，$\overrightarrow {AD}=2\overrightarrow{DB}$，$CD=1$，则$\cos A=$_______．
已知$x\in (0,{\rm e})$，求证：$\dfrac{({\rm e}^2-{\rm e}^2\ln x+x)^2}{\ln ^2x+2\ln x+2}>\dfrac{{\rm e}^2}5$． 继续阅读
