已知$P$为椭圆$E:\dfrac{x^2}4+y^2=1$的下顶点，过$P$作互相垂直的两条直线$l_1,l_2$，直线$l_1$与圆$x^2+y^2=4$相交于$A,B$两点，直线$l_2$与椭圆$E$交于不同于$P$的另外一点$Q$，求$\triangle QAB$面积的取值范围．
标签
每日一题[677]椭圆的“垂径定理”
已知椭圆$E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)，$M$为椭圆内不在坐标轴上一点．过$M$作不过原点的直线交椭圆于$A,B$两点，$M$恰为$AB$的中点，过$M$作$AB$的垂线交椭圆于$C,D$两点，$N$为弦$CD$的中点．记$O$到直线$AB$的距离为$d$，求$\dfrac{d}{|MN|}$的最大值． 继续阅读
练习题集[76]基础练习
1．已知函数$f(x)=\begin{cases} -x^3-(2a-2)x,&x\leqslant 0,\\ x^3-(3a+3)x^2+ax,&x>0,\end{cases} $若曲线$y=f(x)$在点$P_i(x_i,y_i)$($i=1,2,3$)处的切线互相平行，其中$x_1,x_2,x_3$互不相等，则$a$的取值范围是_______． 继续阅读
每日一题[675]神来之“函”
定义新运算$m*n=\dfrac{mn+1}{m+n}$，则$\left(\cdots \left(\left(100*99\right)*98\right)*\cdots *3\right)*2$的值是_______．
每日一题[674]数形结合
若$\lambda$为实数，若关于$x$的方程$\sqrt{x^2-\lambda}+2\sqrt{x^2-1}=x$有实数解，则$\lambda$的取值范围是______．
每日一题[673]零点知多少
函数$f(x)=\sin^2[x]+\sin^2\{x\}-1$($x\in [0,100]$)的零点个数为______，函数$g(x)=[x]\cdot \{x\}-\dfrac 13x-1$($x\in [0,100]$)的零点个数为______．
(注：其中$[x]$和$\{x\}$分别表示$x$的整数部分与小数部分．)
每日一题[672]纠缠不清
等差数列$\{a_n\}$各项均为正整数，满足$a_1a_2-8a_1+a_2-13=0$，数列$\{b_n\}$满足$b_n=n^2$($n\in\mathcal N^*$)，数列$\{a_n\}$与$\{b_n\}$所有公共项从小到大排列得到数列$\{c_n\}$，$S_n$是数列$\left\{\sqrt{1+\dfrac{1}{b_n}+\dfrac{1}{b_{n+1}}}\right\}$的前$n$项和，则$(4S_n)^2-c_{2n-1}$的最大值为_______．
每日一题[671]横看成岭
设实数$x,y,z$满足$$\begin{cases} |x+2y-3z|\leqslant 6,\\ |x-2y+3z|\leqslant 6,\\ |x-2y-3z|\leqslant 6,\\ |x+2y+3z|\leqslant 6,\end{cases} $$则$|x|+|y|+|z|$的最大值为______．
每日一题[670]焦半径公式的应用
设$F$为双曲线$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$的左焦点，在$x$轴上$F$点的右侧有一点$A$，以$FA$为直径的圆与双曲线左、右两支在$x$轴上方的交点分别为$M,N$，则$\dfrac{|FN|-|FM|}{|FA|}=$_______．