已知抛物线$C:y^2=4x$和直线$l:x-y+4=0$，$P$是直线$l$上一点，过$P$作抛物线的两条切线，切点分别为$A,B$．若$PA,PB$分别交$y$轴于$M,N$，求$\triangle PMN$外接圆半径的最小值． 继续阅读
设$F_1,F_2$是椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a>b>0$)的焦点，椭圆的弦$AB$过焦点$F_1$，求$\triangle ABF_2$面积的最大值．
已知$\ln a-\ln 3=\ln c$，$bd=-3$，求$(a-b)^2+(c-d)^2$的最小值．
1、已知$f(x)=\dfrac{2x}{\ln x}-\dfrac{kx^2}{x-1}$没有零点，则$k$的取值范围是_______．
已知$a_1,a_2,\cdots ,a_{10}$与$b_1,b_2,\cdots ,b_{10}$为互不相同的$20$个实数，若方程$$|x-a_1|+|x-a_2|+\cdots +|x-a_{10}|=|x-b_1|+|x-b_2|+\cdots +|x-b_{10}|$$有有限多个解，则此方程最多有_______个解．
已知$f(x)=(x^2+x)(x^2+ax+b)$满足对一切实数$x$，均有$f(x)=f(2-x)$，则函数$f(x)$的最小值为_______．
恒成立是一个很强的条件，意味着题中不等式对于某范围内所有的自变量的值都成立，所以自变量取边界值和某些特殊值时，不等式都成立，由此可以得到一些关于参数的不等式，缩小参数的范围，有效地减少讨论．
本文从端点情况出发，去揭示通过一些必要条件缩小参数范围、确定讨论的分界点这种方法的威力．为了简便，本文选择的例题中，缩小后的参数范围就恰好是所求的范围，虽然这看上去很巧，但事实上，在大部分这类问题中，我们遇到的情况都是如此．
例题一 已知$ax^2-4\ln (x-1)<1$对$x\in [2,\mathrm e+1]$恒成立，求$a$的取值范围．
已知$x,y,z>0$，且$\sqrt{\dfrac{1-x}{yz}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{zx}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{xy}}=2$，求$xyz$的最大值． 继续阅读
待定系数法是数学中一种常用的方法，在我们已经预先知道了形式（根据我们的经验、推理或题目条件），只是不确定系数时使用．比如我们知道一个函数是二次函数，要求它的解析式，就可以设它的解析式为$y=ax^2+bx+c$，去求$a,b,c$的值．这种方法在求函数的解析式、数列的通项公式、曲线的方程时经常使用．比如，已知数列的递推公式为$$a_{n+1}=3a_n-4,$$求数列的通项公式，我们可以通过待定系数法去构造一个等比数列$$a_{n+1}-\lambda =3(a_n-\lambda ),$$解得$\lambda =2$，从而得到数列$\{a_n-2\}$是一个公比为$3$的等比数列（$a_1\ne 2$时）．
