一、圆锥曲线的定义
写出下面轨迹的形状，如：椭圆、半圆、双曲线的一支、抛物线、两条直线、一条线段等等．
（1）已知$M(-2,0),N(2,0)$，动点$P$满足$|PM|+|PN|=4$，则动点$P$的轨迹是_______，动点$Q$满足$\big||QM|-|QN|\big|=4$，则动点$Q$的轨迹是_______；
（2）平面上的动点$P$到定点$F(1,0)$的距离比$P$到$y$轴的距离大$1$，那么动点$P$的轨迹是__________；
（3）与圆$x^2+y^2-4x=0$外切，且与$y$轴相切的动圆圆心的轨迹为__________；
（4）半径不等的两定圆$O_1,O_2$无公共点，动点$O$与圆$O_1,O_2$都内切，则圆心$O$的轨迹是__________．
在$\triangle ABC$中，$AB=2$，$AC=3$，角$A$的平分线$AD$与$AB$边上的中线$CM$的交点为$O$，若$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则$x+y=$_______．
在上周那篇我们看到了参数分离带来的好处，但是对于有些问题来说，参数分离无法奏效，比如参数不容易分离出来或者分离参数后的函数很难处理．此时，可以直接去处理含参的函数，为了得到含参函数的最值，往往需要对参数进行分类，去讨论单调性与最值．
裂项求和法是将需要求和的数列$\{a_n\}$中的每一项拆成两项之差，如$$a_n=b_{n+1}-b_n,$$从而在求$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$时，利用拆项后的中间项相互抵消，剩下首尾的几项，从而得到$S_n$的表达式，即$$S_n=\sum_{k=1}^n{a_k}=\sum_{k=1}^n(b_{k+1}-b_k)=b_{n+1}-b_1.$$我们最常见的裂项形式有：
已知函数$f(x)=\ln x+\dfrac a{x+1}$，若$f(x)$为单调递增函数，试讨论关于$x$的方程$f(x)=x^2-2x+3$的解的个数．
已知某含参的函数不等式恒成立，求参数的取值范围是高中一类常见的问题．对于这类问题的处理，有两种常见的思路：一种是分离参数，再去求分离后得到的不含参函数的最值；另一种是不分离参数，直接去处理这个函数．很多问题两种思路的处理难度上差别不大，也有些问题其中一种思路明显优于另一种思路（甚至只有一种思路可以行得通），需要大家解题时先观察判断，解完题多思考总结．我们今天先来看看适合参数分离的问题．比如：
已知不等式$x\ln x\geqslant kx-1$恒成立，求$k$的取值范围．
在矩形$ABCD$中，$AB=2$，$AD=4$，点$E$在线段$AD$上且$AE=3$，现分别沿$BE,CE$将$\triangle ABE,\triangle DCE$翻折，使点$D$落在线段$AE$上记为$D'$，则此时二面角$D'-EC-B$的余弦值为_______．
裂项求和是数列求和的一种重要方法．但由于对等差数列求和的倒序相加法和对等比数列（差比数列）的错位相减法的深（根）入（深）人（蒂）心（固），会很容易忽略裂项求和也可以应用于这些基本数列的求和．特别是用在差比数列求和问题上，可以大大地简化运算．
