过直线$l:x+y=2$上任意点$P$向圆$C:x^2+y^2=1$作两条切线，切点分别为$A,B$．线段$AB$的中点为$Q$，则点$Q$到直线$l$的距离的取值范围是________．
如图，在平面四边形$ABCD$中，$AC=l_1$，$BD=l_2$，则$\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)\cdot\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\right)=$_______．
若存在实数$\varphi$，使圆面$x^2+y^2\leqslant 4$恰好覆盖函数$y=\sin\left(\dfrac{\pi}kx+\varphi\right)$的图象的最高或最低点共$3$个，则正实数$k$的取值范围是_______．
已知点$A(0,3)$，$B(1,0)$，$C(3,m)$，以$C$为圆心作半径为$\dfrac{\sqrt {10}}3$的圆$C$．
(1) 若对线段$AB$上的任意一点$P$，均存在过$P$的直线与圆$C$相交于点$M,N$(其中$|PM|<|PN|$)，且$|PM|=|MN|$，求$m$的取值范围；
(2) 若线段$AB$上存在一点$P$，使过$P$的某条直线与圆$C$相交于点$M,N$(其中$|PM|<|PN|$)，且$|PM|=|MN|$，求$m$的取值范围．
已知$m,n\geqslant 0$，函数$f(x)=\dfrac 12(m-2)x^2+(n-8)x+1$在区间$\left[\dfrac 12,2\right]$上单调递减，则$mn$的最大值是________．
已知抛物线$C_1:x^2=2py$($p>0$)与圆$C_2:x^2+y^2=8$的两个交点之间的距离为$4$．
(1) 求$p$的值；
(2) 若$C_1$在点$A,B$处切线垂直相交于点$P$，且点$P$在圆$C_2$内部，直线$AB$与$C_2$相交于$C,D$两点，求$|AB|\cdot |CD|$的最小值．
已知二次函数$f(x)=ax^2-4x+c$($x\in\mathcal{R}$)的值域为$[0,+\infty)$，则$\dfrac{1}{c+1}+\dfrac{9}{a+9}$的最大值是________．
点$M$是棱长为$2$的正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的棱切球上的一点，点$N$是$\triangle ACB_1$的外接圆上的一点，则线段$MN$的取值范围是_______．
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