Math173

已知单位向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c,\overrightarrow x$，且$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，设$y=\Big|\overrightarrow a-\overrightarrow x\Big|+\Big|\overrightarrow b-\overrightarrow x\Big|+\Big|\overrightarrow c-\overrightarrow x\Big|$，则$y$的最大值是______．

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已知$\triangle ABC$的三边$a,b,c$成等差数列，且$a^2+b^2+c^2=21$，则$b$的取值范围是______．

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已知$a,b,c>0$，则$\max\left\{\dfrac{1}{ac}+b,\dfrac 1a+bc,\dfrac ab+c\right\}$的最小值为_______．

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如图，已知椭圆$\dfrac{x^2}4+y^2=1$的上顶点为$A$，过点$A$作圆$M:(x+1)^2+y^2=r^2$($0<r<1$)的两条切线分别与椭圆$C$相交于点$B,D$(不同于点$A$)．当$r$变化时，试问直线$BD$是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

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已知函数$f(x)=a\ln x-\dfrac 12x^2+bx$存在极小值，且对于$b$的所有可能取值，$f(x)$的极小值恒大于$0$，则$a$的最小值为_______．

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如图，正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的棱长为$2$，动点$E,F$在棱$A_1B_1$上，动点$P,Q$分别在棱$AD,CD$上，若$EF=1$，$A_1E=x$，$DQ=y$，$DP=z$，且$x,y,z>0$，则四面体$PEFQ$的体积（　　）
A．与$x,y,z$都有关
B．与$x$有关，与$y,z$无关
C．与$y$有关，与$x,z$无关
D．与$z$有关，与$x,y$无关

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(2012年北京八中高二期末考试)已知$f(x)=8x^3+ax^2+bx$，是否存在实数$a,b$，使得对任意$x\in [-1,1]$，均有$|f(x)|\leqslant 2$．若存在，求出$a,b$的值；若不存在，请说明理由．

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