已知曲线 $E:\dfrac1x+\dfrac{2\sqrt2}y=1$（$x,y>0$），则曲线 $E$ 上的点到原点距离的最小值为_______．
每日一题[1145]披着向量的外衣
已知单位向量 $\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac{\pi}3$，设向量 $\overrightarrow c=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，其中 $x,y\in\mathbb R$，若 $\left|\overrightarrow c-\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=1$，则 $x+2y$ 的取值范围为________．
每日一题[1144]三元最值
已知正实数 $x,y,z$ 满足 $\sqrt{x^2+y^2}+z=1$，则 $xy+2xz$ 的最大值为 ______．
每日一题[1143]代数式的最值
已知实数 $a,b\in(0,1)$ 且 $ab=\dfrac14$，则 $\dfrac1{1-a}+\dfrac2{1-b}$ 的最小值为______．
每日一题[1142]方方正正
已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $1$，点 $E,F$ 分别在边 $BC$ 与 $CD$ 上（包含端点），且 $\angle EAF=45^\circ$，则 $\sqrt{BE^2+DF^2}$ 的取值范围是 ______．
每日一题[1141]三驾马车
在三棱锥 $D-ABC$ 中，已知 $AB=2$，$\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=-3$．设 $AD=a$，$BC=b$，$CD=c$，则 $\dfrac{c^2}{ab+1}$ 的最小值为______．
每日一题[1140]寻找递推关系
定义在正整数集且在正整数集上取值的函数 $f(x)$ 满足 $f(1)\neq1$，且对 $\forall n\in\mathbb{N}^{\ast}$，有 $f\left(n\right)+f\left(n+1\right)$ $+f(f(n))=3n+1$，则 $f(2015)=$_______．
每日一题[1139]各个击破
若定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)=\left|{\sin x+\dfrac{2}{3+\sin x}+t}\right|$ 最大值记为 $g(t)$，则函数 $g(t)$ 的最小值为______．
每日一题[1138]有效转化问题
已知 $a,b,c$ 为正整数，函数 $f(x)=ax+\dfrac cx$，关于 $x$ 的方程 $f(x)=b$ 在 $(0,1)$ 上有两个实数解，若这样的 $b$ 有且只有 $2$ 个，那么 $a+c$ 的最小值为_______．
每日一题[1137]系数配凑
已知实数 $x,y,z$ 满足 $x^2+2y^2+3z^2=4,$ 若 $T=xy+yz,$ 则 $T$ 的取值范围是（ ）
A．$\left[-\dfrac{\sqrt6}3,\dfrac{\sqrt6}3\right]$
B．$\left[-\dfrac{\sqrt6}6,\dfrac{2\sqrt6}3\right]$
C．$\left[-\dfrac{\sqrt6}3,\dfrac{\sqrt3}3\right]$
D．$\left[-\dfrac{2\sqrt6}3,\dfrac{2\sqrt6}3\right]$