已知 $O$ 为坐标原点，圆 $M:x^2+(y-1)^2=1$，圆 $N:x^2+(y+3)^2=9$，$A,B$ 分别为圆 $M$ 和圆 $N$ 上的动点，则 $\triangle OAB$ 的面积的最大值是_______．
如图，在长方形 $ABCD$ 中，$AD<CD$，现将 $\triangle ACD$ 沿 $AC$ 折起至 $\triangle ACD_1$，使二面角 $A-CD_1-B$ 为锐角，设直线 $AD_1$ 与直线 $BC$ 所成角大小为 $\alpha$，直线 $BD_1$ 与平面 $ABC$ 所成角大小为 $\beta$，二面角 $A-CD_1-B$ 的大小为 $\gamma$，则 $\alpha,\beta,\gamma$ 的大小关系是（ ）
A．$\alpha>\beta>\gamma$
B．$\alpha>\gamma>\beta$
C．$\gamma>\alpha>\beta$
D．不能确定
已知实数 $x,y$ 满足 $x^2+xy+y^2=6$，求 $x^2y+xy^2-x^2-2xy-y^2+x+y$ 的取值范围．
一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分，它的方程是 $y^2-x^2=1$（$y\in [1,10]$），在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为（ ）
A．$1$
B．$2$
C．$3$
D．以上答案都不对
设 $f(x)=x^n\cdot \cos x$，$x\in\left[\dfrac{\pi}6,\dfrac{\pi}3\right]$ 的最大值为 $M$，则（ ）
A．当 $n=-1$ 时，$M<\sqrt 3$
B．当 $n=1$ 时，$M>\dfrac{\sqrt 3}2$
C．当 $n=2$ 时，$M<\dfrac{\sqrt 3}3$
D．当 $n=3$ 时，$M<\dfrac 12$
已知 $f(x)={\rm e}^{x-1}+x^2+a$，$g(x)=x^2+ax+\ln x$．
1、讨论 $g(x)$ 的单调性．
2、已知 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的图象有且只有一个公共点 $P(x_0,y_0)$，求证：$x_0<2$．
已知无穷数列 $\{a_n\},\{b_n\},\{c_n\}$ 满足：对任意的 $n\in\mathbb N^{\ast}$，都有 $a_{n+1}=|b_n|-|c_n|$，$b_{n+1}=|c_n|-|a_n|$，$c_{n+1}=|a_n|-|b_n|$．记 $d_n=\max\{|a_n|,|b_n|,|c_n|\}$．
1、若 $a_1=1$，$b_1=2$，$c_1=4$，求 $a_4,b_4,c_4$ 的值．
2、若 $a_1=1$，$b_1=2$，求满足 $d_2=d_3$ 的 $c_1$ 的所有值．
3、设 $a_1,b_1,c_1$ 为非零整数，且 $|a_1|,|b_1|,|c_1|$ 互不相等，证明：存在正整数 $k$，使得数列 $\{a_n\},\{b_n\},\{c_n\}$ 中有且只有一个数列自第 $k$ 项起各项全为 $0$．
设函数 $f(x)=|x^3-ax-b|$，$x\in [-1,1]$，其中 $a,b\in\mathbb R$．若 $f(x)\leqslant M$ 恒成立，则当 $M$ 取得最小值时，$a+b$ 的值为_______．
已知直线 $l$ 与曲线 $f(x)={\rm e}^x$ 和 $g(x)=\ln x$ 分别相切于 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，$x_1>x_2$，$O$ 为坐标原点．下列命题中正确的有（ ）
A．$\angle AOB$ 是钝角
B．$x_1+y_2=0$
C．$x_1\in (1,2)$
D．以上答案都不对
