满足对任意 $n\geqslant 1$ 有 $a_{n+1}=2^n-3a_n$ 且严格递增的数列 $\{a_n\}_{n\geqslant 1}$ 的个数为_______．
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每日一题[2025]解三角形
在锐角 $\triangle ABC$ 中，$AC=1$，$AB=c$，$\triangle ABC$ 的外接圆半径长 $R\leqslant 1$，求证：\[\cos A<c\leqslant \cos A+\sqrt 3\sin A.\]
每日一题[2023]敲钟
某寺院有甲、乙、丙三口铜钟．甲钟每 $4$ 秒敲响一声，乙钟每 $5$ 秒敲响一声，丙钟每 $6$ 秒敲响一声．新年到来时，三口钟同时敲响并且同时停敲，某人共听到 $365$ 声钟响．若在此期间，甲、乙、丙三口钟敲响的次数分别为 $x,y,z$，则 $x+y+z=$ （ ）．
每日一题[2022]分队站边
用红、蓝、黄三种颜色染 $3\times 3$ 表格的每一个方格，使满足： 每行都有三种颜色； 每列都有三种颜色； 邻格（有公共边的两个方格）不同色． 则不同的染色方法有（ ）种．
A．$12$
B．$18$
C．$24$
D．$27$
每日一题[2021]水落石出
$a,b,c,d$ 为正数，$a>b>c>d$，记\[\begin{split} x&=\sqrt{(ab+cd)(a-b)(c-d)},\\ y&=\sqrt{(ac+bd)(a-c)(b-d)},\\ z&=\sqrt{(ad+bc)(a-d)(b-c)},\end{split}\]则以 $x,y,z$ 为边长（ ）
A．必可构成一个锐角三角形
B．必可构成一个钝角三角形
C．必可构成一个直角三角形
D．不一定构成三角形
每日一题[2020]共轭根式
若 $\sqrt{7x^2+9x+13}+\sqrt{7x^2-5x+13}=7x$，则 $x=$ ________．
每日一题[2019]轮换式分解
已知 $abc\neq 0$，且 $a+b+c=0$，则代数式 $\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ca}+\dfrac{c^2}{ab}$ 的值是（ ）
A．$3$
B．$2$
C．$1$
D．$0$
每日一题[2018]消元策略
已知互不相等的四个实数 $a,b,c,d$ 满足$$a+\dfrac 1b=b+\dfrac 1c=c+\dfrac 1d=d+\dfrac 1a=x,$$求 $x$ 的所有可能的值．