已知抛物线 $E:x^2=2py$（$0<p<2$）的焦点为 $F$，圆 $C:x^2+(y-1)^2=1$．点 $P(x_0,y_0)$ 为抛物线上一动点．当 $|PF|=\dfrac{5p}2$ 时，$\triangle PCF$ 的面积为 $\dfrac 12$．
1、求抛物线 $E$ 的方程．
2、若 $y_0>\dfrac 12$，过点 $P$ 作圆 $C$ 的两条切线分别交 $y$ 轴于 $M,N$ 两点．求 $\triangle PMN$ 的面积的最小值．
已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_1=2$，$x_{n+1}=\sqrt{2x_n-1}$（$n\in\mathbb N^{\ast}$．给出下列两个命题： 命题 $p$：对任意 $n\in\mathbb N^{\ast}$，都有 $1<x_{n+1}<x_n$； 命题 $q$：存在 $r\in(0,1)$，使得对任意 $n\in\mathbb N^{\ast}$，都有 $x_n\leqslant r^{n-1}+1$． 则（ ）
A．$p$ 真，$q$ 真
B．$p$ 真，$q$ 假
C．$p$ 假，$q$ 真
D．$p$ 假，$q$ 假
已知椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}2+y^2=1$，过椭圆 $C_1$ 上一点 $P$ 作椭圆 $C_1$ 的切线 $l$，$O$ 为坐标原点．
1、当直线 $l$ 与坐标轴不垂直时，设直线 $l$ 的斜率为 $k$，直线 $OP$ 的斜率为 $k_{OP}$，求证：$k\cdot k_{OP}$ 为定值．
2、设直线 $l$ 与椭圆 $C_2:\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}2=1$ 相交于 $M,N$ 两点，求 $|MN|\cdot |OP|$ 的取值范围．
设 $x,y>0$，则 $m=\dfrac{1}{1+\sin (xy)}+\dfrac{\sin^2x+\sin^2y}{1+xy}$ 的取值范围是（ ）
A．$[1,+\infty)$
B．$(1,+\infty)$
C．$\left[\dfrac 12,+\infty\right)$
D．$\left(\dfrac 12,+\infty\right)$
已知 $x,y\in\mathbb R$，且 $x+y>0$，则 $\dfrac{3+2x^2+xy+y^2}{x+y}$ 的最小值为_______．
已知 $\triangle ABC$ 的面积为 $\sqrt 2+1$，$AC=2\sqrt 3$，且 $\dfrac{4}{\tan A}+\dfrac{3}{\tan B}=1$，则 $\tan A=$ _______．
已知数列 $a_n=\tan (11n)$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）．
1、求证：$a_1<a_3<a_5<\cdots<a_{709}$．
2、求证：数列 $\{a_{2k-1}\}$ 不是单调数列．
