每日一题[1879]纸老虎

设 $x,y>0$,则 $m=\dfrac{1}{1+\sin (xy)}+\dfrac{\sin^2x+\sin^2y}{1+xy}$ 的取值范围是(       )

A.$[1,+\infty)$

B.$(1,+\infty)$

C.$\left[\dfrac 12,+\infty\right)$

D.$\left(\dfrac 12,+\infty\right)$

答案    D.

解析    一方面,当 $xy\to \dfrac{3\pi}2$ 时,有 $m\to +\infty$;另一方面,当 $x=y=\sqrt{2n\pi+\dfrac{\pi}2}$ 且 $n\to +\infty$ 时,有 $m\to \dfrac 12 $,且\[m>\dfrac{1}{1+\sin(xy)}\geqslant \dfrac 12,\]于是所求取值范围是 $ \left(\dfrac 12,+\infty\right)$.

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每日一题[1879]纸老虎》有2条回应

  1. mrblack说:

    没看懂啥意思哪个大佬解释一下

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