一个等差数列有 $8$ 个依次递增的自然数，它们的数字和却依同样的顺序成递减的等差数列，这样的 $8$ 个数之和的最小值是多少？
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每日一题[2274]同构函数
若不等式 $mx{\rm e}^{mx^2}\geqslant \ln x$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为（ ）
A．$\left[\dfrac{1}{{\rm e}^2},+\infty\right)$
B．$\left[\dfrac{1}{2{\rm e}},+\infty\right)$
C．$\left(\dfrac1{\rm e},+\infty\right)$
D．$\left[\dfrac{1}{\sqrt{\rm e}},+\infty\right)$
每日一题[2273]强硬降次
计算 $\displaystyle\sum_{k=1}^{1008}\cos^{2016}\dfrac{k\pi}{1008}$．
每日一题[2272]最大值的最小值
函数 $f(x)=(a+\sin x)(a+\cos x)$ 的最大值 $g(a)=$ [[nn]]；函数 $g(a)$ 的最小值是_______．
每日一题[2270]组合恒等式
已知如下数列：
第 $1$ 个数列：$1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,\cdots$
第 $2$ 个数列：$1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,\cdots$
第 $3$ 个数列：$1,2,4,7,11,16,22,29,37,\cdots$
第 $4$ 个数列：$1,2,4,8,15,26,42,64,\cdots$ $\cdots$
其中第 $m$ 个数列的每一项与前一项的差恰好是第 $m-1$ 个数列，则第 $m$ 个数列的通项是_______，前 $n$ 项和是_______．
每日一题[2269]恐怖计算
已知抛物线 $ C_{1}:y^{2}=10 x $，圆 $ C_{2}:(x-4)^{2}+y^{2}=1 $．设 $ M $ 为抛物线 $ C_{1} $ 上异于原点的一点，过 $ M $ 作圆 $ C_{2} $ 的两条切线，$ A,B $ 为切点，此两条切线与抛物线 $ C_{1} $ 分别交于 $ D,C $ 两点．若四边形 $ ABCD $ 为梯形，求点 $ M $ 的坐标．
每日一题[2267]两种作图
已知 $\triangle ABC$ 中，$D$ 在边 $BC$ 上，$\angle C=40^\circ$，$\angle CAD=60^\circ$，$BD=AC$，则 $\angle B=$_______．