Math173

已知椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，圆 $F_1:(x+1)^2+y^2=16$，过 $F_1$ 的直线分别交椭圆、圆于 $x$ 轴上方的点 $P,R$，直线 $PF_2$ 交椭圆于不同于 $P$ 的点 $Q$，若 $\triangle F_2PR$ 的面积与 $\triangle QF_1F_2$ 的面积之比为 $\dfrac 35$，则点 $P$ 的坐标为_____．

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已知抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为 $F$，圆 $F$ 的半径 $r=1$，过 $F$ 的直线与抛物线及圆分别交于 $A,B$ 和 $C,D$（顺次为 $A,C,D,B$）．

1、求证：$\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{DB}$ 为定值；

2、设 $O$ 为坐标原点，$\triangle OAC$ 与 $\triangle OBD$ 的面积之比为 $4$，求 $|AB|$．

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