等腰三角形的周长为 $a$，一腰的中线将周长分成 $5:3$，则三角形的底边长为（ ）
A．$\dfrac{1}{6}a$
B．$\dfrac{3}{5} a$
C．$\dfrac{1}{6}a$ 或 $\dfrac{3}{5} a$
D．$\dfrac{4}{5} a$
已知实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=9$，$ab+bc+ca=24$，则 $c$ 的取值范围为_______．
求方程组 $\begin{cases} x+y+z=3,\\ x^3+y^3+z^3=3,\end{cases}$ 的所有整数解．
设 $E=\{1,2,3,\cdots,200\}$，$G=\{a_1,a_2,a_3,\cdots,a_{100}\}\subsetneq E$，且 $G$ 具有下列两条性质：
① 对任何 $1\leqslant i\leqslant j\leqslant 100$，恒有 $a_i+a_j\ne 201$；
② $\displaystyle\sum_{i=1}^{100}a_i=10080$．
试证：$G$ 中的奇数的个数是 $4$ 的倍数，且 $G$ 中所有数的平方和是一个定数．
设 $ a>0$，$b>0 $，（ ）
A．若 $ 2^a+2a=2^b+3b $，则 $ a>b $
B．若 $ 2^a+2a=2^b+3b $，则 $ a<b $
C．若 $ 2^a-2a=2^b-3b $，则 $ a>b $
D．若 $ 2^a-2a=2^b-3b $，则 $ a<b $
设 $a,b,c$ 均为正数，若 $\dfrac{c}{a+b}<\dfrac{a}{b+c}<\dfrac{b}{c+a}$，则 $a,b,c$ 三个数的大小关系是（ ）
A．$c<a<b$
B．$b<c<a$
C．$a<b<c$
D．$c<b<a$
设 $S=\{1,2,\cdots,n\}$，$A$ 为至少含有两项的、公差为正的等差数列，其项都在 $S$ 中，且添加 $S$ 的其他元素于 $A$ 后均不能构成与 $A$ 有相同公差的等差数列．求这种 $A$ 的个数（这里只有两项的数列也看作等差数列）．
非空集合 $A,B$ 满足 $A\cup B=\{1,2,3,\cdots,10\}$，$A\cap B=\varnothing $，若 $A$ 中的元素个数不是 $A$ 的元素，$B$ 中的元素个数不是 $B$ 的元素，则满足条件的所有不同的集合 $A$ 的个数为_______．
