每日一题[2455]生成函数

随机选取 $\{1,2,3,4,5,6\}$ 的三元子集 $\{a,b,c\}$,则 $abc$ 的数学期望为_______.

答案    $\dfrac{147}{4}$.

解析    考虑函数\[f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)\]的 $x^3$ 的项的系数即所有可能的 $abc$ 的取值之和,而\[f(x)=(x^2+7x+6)(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)=(x^2+7x)^3+(6+10+12)(x^2+7x)^2+\cdots\]因此所求数学期望为\[\dfrac{7^3+2\cdot 28\cdot 7}{\dbinom63}=\dfrac{147}{4}.\]

此条目发表在每日一题分类目录,贴了, 标签。将固定链接加入收藏夹。

发表评论