这是2014年高考辽宁卷理科数学的第21题（解析几何大题）：
已知圆\(x^2+y^2=4\)的切线与\(x\)轴正半轴，\(y\)轴正半轴围成一个三角形．当该三角形的面积最小时切点为\(P\)．双曲线\(C_1:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\)过点\(P\)且离心率为\(\sqrt 3\)．
（1）求\(C_1\)的方程；
（2）椭圆\(C_2\)过点\(P\)且与\(C_1\)有相同的焦点，直线\(l\)过\(C_2\)的右焦点$F$且与\(C_2\)交于\(A\)，\(B\)两点．若以线段\(AB\)为直径的圆过点\(P\)，求\(l\)的方程． 继续阅读
这是49周数学组功底测试的圆锥曲线试题：
已知焦点在\(x\)轴上的双曲线\(C\)的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点\(A(0,\sqrt 2)\)为圆心，\(1\)为半径的圆相切．又知\(C\)的一个焦点与\(A\)关于直线\(y=x\)对称．
（1）求双曲线的方程；
（2）若\(Q\)是双曲线上的任一点，\(F_1\)，\(F_2\)为双曲线的左、右两个焦点，从\(F_1\)引\(\angle F_1QF_2\)的平分线的垂线，垂足为\(N\)，试求点\(N\)的轨迹方程．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，设三角形\(ABC\)的顶点分别为\(A(0,a)\)，\(B(b,0)\)，\(C(c,0)\)，点\(P(0,p)\)在线段\(AO\)上（异于端点）．设\(a,b,c,p\)为非零常数，设直线\(BP\)、\(CP\)分别与边\(AC\)、\(AB\)交于点\(E\)、\(F\)，求直线\(OE\)与直线\(OF\)的方程．
已知抛物线\(y^2=2px(p>0)\)，\(AB\)为过抛物线焦点\(F\)的弦，\(AB\)的中垂线交抛物线\(E\)于点\(M\)、\(N\)．若\(A\)、\(M\)、\(B\)、\(N\)四点共圆，求直线\(AB\)的方程．
e，作为数学常数，是自然对数函数的底数．有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier)引进对数．它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一．那么如何证明e是无理数呢？
圆周率用字母π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值．它是一个无理数，即无限不循环小数．在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算．而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算．即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百位．那么如何证明π是无理数呢？
1、设$\triangle ABC$的垂心为$H$，中点三角形的内切圆为$\Gamma$，圆心为$S$，直线$l\parallel AB$，直线$m\parallel AC$，且都与$\Gamma$相切（$AB$与$l$，$AC$与$m$分别在$S$的同侧），$l$与$m$交于$T$，射线$AT$上一点$N$满足$AN=2AT$，$Q$是优弧$BAC$的中点，四边形$AHRQ$为平行四边形，证明：$HR\perp RN$．
这是2014年北京市海淀区一模试题的压轴题：
在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点），\(A(n):A_1,A_2,\cdots,A_n\)与\(B(n):B_1,B_2,\cdots,B_n\)，其中\(n\geqslant 3\)，若同时满足：
①点列的起点和终点分别相同；
②线段\(A_iA_{i+1}\perp B_iB_{i+1}\)，其中\(i=1,2,\cdots,n-1\)．则称\(A(n)\)与\(B(n)\)互为正交点列．
（1）求\(A(3):A_1(0,2),A_2(3,0),A_3(5,2)\)的正交点列；
（2）判断：\(A(4):A_1(0,0),A_2(3,1),A_3(6,0),A_4(9,1)\)是否存在正交点列\(B(4)\)，并说明理由．
（3）对于任意\(n\geqslant 5\)，\(n\in\mathcal N\)，是否都存在无正交点列的有序整点列\(A(n)\)？并证明你的结论．
