这是2014年高考辽宁卷理科数学的第21题（解析几何大题）：
已知圆\(x^2+y^2=4\)的切线与\(x\)轴正半轴，\(y\)轴正半轴围成一个三角形．当该三角形的面积最小时切点为\(P\)．双曲线\(C_1:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\)过点\(P\)且离心率为\(\sqrt 3\)．
（1）求\(C_1\)的方程；
（2）椭圆\(C_2\)过点\(P\)且与\(C_1\)有相同的焦点，直线\(l\)过\(C_2\)的右焦点$F$且与\(C_2\)交于\(A\)，\(B\)两点．若以线段\(AB\)为直径的圆过点\(P\)，求\(l\)的方程．
（1）\(x^2-\dfrac {y^2}2=1\)
（2）不难得到\[C_2:\dfrac{x^2}6+\dfrac{y^2}3=1.\] \(P(\sqrt 2,\sqrt 2)\)，接下来，我们以\(P\)为原点，水平方向为\(x\)轴向重新建立平面直角坐标系，则新坐标系下的椭圆方程为 \[\dfrac{(x+\sqrt 2)^2}6+\dfrac{(y+\sqrt 2)^2}3=1.\] 整理得\[\dfrac 16x^2+\dfrac 13y^2+\dfrac{\sqrt 2}3x+\dfrac{2\sqrt 2}3y=0.\] 
设直线\(mx+ny=1\)被椭圆截得的弦对\(P\)的张角为直角，则化齐次联立，有\[\dfrac 16x^2+\dfrac 13y^2+\left(\dfrac{\sqrt 2}3x+\dfrac{2\sqrt 2}3y\right)\cdot (mx+ny)=0.\] 从而有\[\dfrac 16+\dfrac 13+\dfrac{\sqrt 2}3m+\dfrac{2\sqrt 2}3n=0.\] 整理得\[-\dfrac{2\sqrt 2}3m-\dfrac{4\sqrt 2}3n=1.\] 因此该直线恒过点\(R\left(-\dfrac{2\sqrt 2}3,-\dfrac{4\sqrt 2}3\right)\)． 此时可知直线\(RF\)和直线\(PF\)（注意：很容易遗漏直线\(PF\)！)为所求．
注一 \(R\)点在旧坐标系下的坐标为\(\left(\dfrac{\sqrt 2}3,-\dfrac{\sqrt 2}3\right)\)，以下略． 注二 事实上，只要出现圆锥曲线上的动弦对某定点张直角时，都可以考虑用此方法处理．并且不难得到，若定点在圆锥曲线上，那么动弦恒过定点．
老师，化齐次联立的原理是什么？还有高考规范答题的话需要怎样写？
也就是说，相当于构造一个斜率的二次方程，两个解的积为$-1$，所以得到其中一条直线过定点，而对于另一条$PF$来说，$P$跟弦所对直径重合对吗？如果是的话，这方法实在太巧妙了！完美的避开了这一个题目数字设置带来的巨大计算量！100个赞！
是的，这就是本题的思路．
老师，“从而有”下面的没太看懂，求解释一下，非常感谢！
关于$\frac yx$的方程$A\left(\frac yx\right)^2+B\cdot\frac yx+C=0$的两根之积等于$-1$，即$A+C=0$．
还有，老师，课标1用这种方法写有分吗？
有
老师 从而有下面那一步如何直接得来？
看之前同学的提问：）
就是不明白为什么可以直接将直线联立到曲线的一次项部分？