这是49周数学组功底测试的圆锥曲线试题：
已知焦点在\(x\)轴上的双曲线\(C\)的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点\(A(0,\sqrt 2)\)为圆心，\(1\)为半径的圆相切．又知\(C\)的一个焦点与\(A\)关于直线\(y=x\)对称．
（1）求双曲线的方程；
（2）若\(Q\)是双曲线上的任一点，\(F_1\)，\(F_2\)为双曲线的左、右两个焦点，从\(F_1\)引\(\angle F_1QF_2\)的平分线的垂线，垂足为\(N\)，试求点\(N\)的轨迹方程．
（1）\(x^2-y^2=1\)；
（2）\(x^2+y^2=1(x\neq -\dfrac {\sqrt 2}2)\)．
仔细看看这张图，你就可以轻松得到结果了（注意利用极限思想确定图形缺少的点）．