如图，在等边\(\triangle ABC\)中，\(D,E\)分别为\(AB,AC\)的中点，\(M\)为射线\(BC\)上一动点，在\(B\)点异侧作等边\(\triangle DMN\)，判断\(EN\)与\(AB\)的位置关系，并给出证明．
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横看成岭侧成峰
每日一题[345]换元法处理多参数问题
2012年高考数学江苏卷第14题（填空压轴题）：
已知正数$a,b,c$满足：$5c-3a\leqslant b\leqslant 4c-a$，$c\ln b\geqslant a+c\ln c$，则$\dfrac ba$的取值范围是_____．
不学好数学，你连祝福和海报都看不懂
2015年已接近尾声，2016年即将来到．据说在近期北理工的数学分析课上，老师给同学们的祝福语相当别致：
设$a_1=\sqrt{1+2015}$，$a_2=\sqrt{1+2015\sqrt{1+2016}}$，$a_3=\sqrt{1+2015\sqrt{1+2016\sqrt{1+2017}}}$，
一般的，设$a_n=\sqrt{1+2015\sqrt{1+2016\sqrt{1+\cdots+(2013+n)\sqrt{1+(2014+n)}}}}$，$n\in \mathbf {N_+}$．
求证：数列$\{a_n\}$收敛，并求$\lim\limits_{n \to \infty}a_n$的值．
谨以此题恭贺2016年新年！
等边三角形——牵线搭桥我最行
等腰三角形内一点与三顶点连线组成的图形问题，通常以等腰三角形的一条边向同侧作等边三角形，从而得到更多的边等角等（如图1~3）；当然有时也能由等腰三角形的对称性来解决问题（如图4）．
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每日一题[344]换元求范围
设$a,b\in\mathcal{R}$，关于$x$的方程$(x^2-ax+1)(x^2-bx+1)=0$的四个实根构成以$q$为公比的等比数列，若$q\in\left[\dfrac 13,2\right ]$，则$ab$的取值范围是______．
2015年北京大学化学体验营数学试题
1、设$A,B,C,D,X$为圆周上依次排列的五个点，已知$\angle AXB = \angle BXC = \angle CXD$，$AX = a$，$BX = b$，$CX = c$，求$DX$的长．
每日一题[343]代数式的取值范围
若实数$x,y$满足$x\geqslant -1,y\geqslant -1$，且$2^x+2^y=4^x+4^y$，求$2^{2x-y}+2^{2y-x}$的取值范围．
每日一题[342]探索存在性
若椭圆或双曲线上存在点$P$，使得点$P$到两个焦点的距离之比为$2:1$，则称此椭圆或双曲线存在“$K$点”，下列曲线中存在“$K$点”的是（ ）
A．$\dfrac {x^2}{16}+\dfrac {y^2}{15}=1$
B．$\dfrac {x^2}{25}+\dfrac {y^2}{24}=1$
C．${x^2}-\dfrac {y^2}{15}=1$
D．${x^2}- {y^2}=1$
每日一题[341]充分条件与必要条件
2015年高考数学福建文科第12题（选择压轴题）：
“对任意$x\in\left(0,\dfrac{\pi} 2\right)$，$k\sin x\cos x<x$”是“$k<1$”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
构造直角三角形解决几何问题
如图，\(EFGH\)是正方形\(ABCD\)的内接四边形，\(\angle BEG\)与\(\angle CFH\)都是锐角，已知\(EG=3\)，\(FH=4\)，四边形\(EFGH\)的面积为\(5\)，求正方形\(ABCD\)的面积．
