已知椭圆$\dfrac {x^2}{4}+\dfrac {y^2}{3}=1$，点$P(4,0)$，过点$P$作椭圆的割线$PAB$，$C$为$B$关于$x$轴的对称点．求证：直线$AC$恒过定点．
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解析几何之“定比点差法”
介绍定比点差法之前，先介绍一些解析几何中的基础知识：
一、定比分点
若$\overrightarrow {AM}=\lambda \overrightarrow {MB}$，则称点$M$为点$A$、$B$的$\lambda $定比分点．
当$\lambda >0$时，点$M$在线段$AB$上，称为内分点；
当$\lambda <0$（$\lambda \ne -1$）时，点$M$在线段$AB$的延长线上，称为外分点．
定比分点坐标公式：若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，$\overrightarrow {AM}=\lambda \overrightarrow {MB}$，则点$M$的坐标为\[M\left(\dfrac {x_1+\lambda x_2}{1+\lambda },\dfrac {y_1+\lambda y_2}{1+\lambda }\right ).\]
每日一题[351]保三角形函数
如果对于任意一个三角形，只要它的三边长$a,b,c$都在函数$f(x)$的定义域内，就有$f(a),f(b),f(c)$也是某个三角形的三边长，则称$f(x)$为“保三角形函数”．
①$f(x)=\sqrt x$；②$g(x)=\sin x,x\in(0,\pi)$；③$h(x)=\ln x,x\in[2,+\infty)$．
是“保三角形函数”的序号为_____．
三个臭皮匠顶个诸葛亮
如图，\(AB\perp BC\)，\(AD\parallel BC\)，\(AB=3\)，\(AD=2\)．点\(P\)在线段\(AB\)上，连接\(PD\)，过点\(D\)作\(PD\)的垂线，与\(BC\)相交于点\(C\)．设线段\(AP\)的长为\(m\)，\(\triangle PDC\)的面积为\(S\)，求\(S\)关于\(m\)的函数解析式．
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每日一题[350]兰州拉面的数学模型
以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间$[0,4]$对应的线段，对折后（坐标$4$对应的点与原点重合）再均匀地拉成$4$个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标$1$、$3$变成$2$，原来的坐标$2$变成$4$，等等）．
那么原闭区间$[0,4]$上（除两个端点外）的点，在第$n$次操作完成后（$n\geqslant 1$），恰好被拉到与$4$重合的点所对应的坐标为$f(n)$，则$f(3)=$_____，$f(n)=$_____．
每日一题[349]三角形的外心与向量
设$O$为$\triangle ABC$的外心，$x \overrightarrow {OA}+y\overrightarrow {OB}+z\overrightarrow {OC}=\overrightarrow {0}$，$xyz\ne 0$，$C$为$\triangle ABC$的内角，则$\cos{2C}=$_____．（用$x,y,z$表示）
每日一题[348]沟通的桥梁
已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在$x$轴上，左右焦点分别为$F_1,F_2$，且它们在第一象限的交点为$P$，$\triangle PF_1F_2$是以$PF_1$为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率的取值范围为$(1,2)$，则该椭圆的离心率的取值范围是_____．
2014年北京中考数学24题最后一问
在正方形\(ABCD\)的外侧作直线\(AP\)，点\(B\)关于直线\(AP\)的对称点为\(E\)，连接\(BE，DE\)，其中\(DE\)交直线\(AP\)于点\(F\)．若\(45^\circ<\angle PAB<90^\circ\)，则\(AB，EF，FD\)存在怎样的等量关系？
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每日一题[347]抽象与具体
已知$f(x)$的定义域为$\mathcal{R}$，$f(1)=\dfrac 14$，且满足$$4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),$$则$f(2016)=$_____．
每日一题[346]跨入新年
已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，且$a>b>c$，$a+b+c=0$，集合$A=\{m|f(m)<0\}$，则（ ）
A．$\forall m\in A$，都有$f(m+3)>0$
B．$\forall m\in A$，都有$f(m+3)<0$
C．$\exists m_0\in A$，使得$f(m_0+3)=0$
D．$\exists m_0\in A$，使得$f(m_0+3)<0$